15.2.2 分式的加减 第2课时 分式的混合运算 同步练习讲义2023-2024学年人教版八年级数学上册

15.2.2　分式的加减 第2课时 分式的混合运算 同步练习讲义 【例题】 【例1】计算： (1)－÷； (2)(－)÷. 【思路分析】 (1)先算除法，再做减法；(2)先算括号里面的，再做除法． 【规范解答】 【方法归纳】进行分式的混合运算时应注意：(1)在混合运算中，见“÷”先变“×”；(2)在运算过程中，既要注意正确运用运算顺序，还要灵活运用交换律、结合律、分配律等，注意运算的技巧性；(3)结果要化为最简分式或整式． 【例2】先化简(＋)÷，再从1,2,3中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值． 【思路分析】 先化简分式，再选取合适的值代入，即可得出结果． 【规范解答】 【方法归纳】选择数值时，一定要注意分式的分母和除式均不为0. 【同步练习】 一、选择题 1．下列式子成立的是( ) A．()2＝ B．＋＝ C．＝ D．＝3 2．化简(a－)÷的结果是( ) A．a－b B．a＋b C． D． 3．若m＝－，n＝＋，则m2－n2等于( ) A．4 B．－4 C．0 D． 4．老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：(－)÷＝则被遮住的部分是( ) A． B． C． D． 5．如果a－b＝3，那么(a－)·的值是( ) A．3　　　　　B．－3　　　　　C．　　　　　D．－ 6．化简(a－1)÷(－1)·a的结果是(　　) A．－a2　　B．1　　C．a2　　D．－1 7．化简(－)÷的结果是(　　) A．ab B． C． D． 8．计算－÷的结果为(　　) A．1 B． C. D． 9．如果a－b＝2，那么式子·的值为(　　) A. B．2 C．3 D．4 10．若(＋)·ω＝1，则ω＝(　　) A．a＋2(a≠－2) B．－a＋2(a≠2) C．a－2(a≠2) D．－a－2(a≠－2) 11．已知a＞b＞0，且a2＋b2＝3ab，则÷的值是(　　) A. B．－ C. D．－ 二、填空题 12．计算： (1)(a－)÷(－b)＝_______； (2)()2－()2＝__________. 13．如果a＋b＝2，那么(a－)÷的值是____． 14．甲队在m天内挖水渠a米，乙队在n天内挖水渠b米，两队一起挖水渠s米需要的天数为_________. 15．式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，则二阶行列式＝____________． 16．已知a2－3a－1＝0，则 (1)＋3a－a2＝____； (2)＋a2－3a＋1 010＝_________． 17．已知m＋n＝－3，则分式÷的值是___. 18．x2＋4xy－y2＝0，则－的值为________． 三、解答题 19．计算： (1)÷＋； (2)()2·－÷； (3)÷(1＋)； (4)(a＋1－)·. 20．请用分配律对下列各题进行简算： (1)(－)·； (2)－·(－x－y). 21．计算：(1)(x－1－)÷. (2)(－＋)÷. 22． 有这样一道题“求－÷的值，其中a＝2 022”，“小马虎”不小心把a＝2 022错抄成a＝2 002，但他的计算结果却是正确的，请说明原因． 23．已知＋＝6，求的值． 24．先化简，再求值：(1＋)÷，其中x满足x2－2x－5＝0. 25．(1)观察下列各式并填空． ＝＝－，＝＝－， ＝＝－，＝____________________，…，； (2)利用(1)中的规律，计算：－－－…－. 参考答案 【例题】 【例1】计算： (1)－÷； (2)(－)÷. 【思路分析】(1)先算除法，再做减法；(2)先算括号里面的，再做除法． 【规范解答】(1)原式＝－·＝－＝＝－； (2)原式＝[－]·＝·＝·＝－. 【方法归纳】进行分式的混合运算时应注意：(1)在混合运算中，见“÷”先变“×”；(2)在运算过程中，既要注意正确运用运算顺序，还要灵活运用交换律、结合律、分配律等，注意运算的技巧性；(3)结果要化为最简分式或整式． 【例2】先化简(＋)÷，再从1,2,3中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值． 【思路分析】先化简分式，再选取合适的值代入，即可得出结果． 【规范解答】原式＝·＝·＝.∵a≠1，a≠－1，a≠0.∴在1,2,3中，a只能取2或3.当a＝2时，原式＝.当a＝3时，原式＝. 【方法归纳】选择数值时，一定要注意分式的分母和除式均不为0. 【同步练习】 一、选择题 1．下列式子成立的是( C ) A．()2＝ B．＋＝ C．＝ D．＝3 2．化简(a－)÷的结果是( B ) A．a－b