江西省鹰潭市贵溪市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷

贵溪一中2025届高二上学期第二次月考 数学试卷 本卷满分：150分 考试时间：120分钟 考试范围：选择性必修一 命题教师：黄小兰 一､单选题: 1. 设向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，该椭圆的离心率为．若该椭球横截面的最大直径为1.8米，则该椭球的高为（ ） A. 3.2米 B. 3.4米 C. 4米 D. 3.6米 3. 杭州第19届亚运会火炬9月14日在浙江台州传递，火炬传递路线以“和合台州活力城市”为主题，全长8公里．从和合公园出发，途经台州市图书馆、文化馆、体育中心等地标建筑．假设某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不同传递方案共有（ ） A. 288种 B. 360种 C. 480种 D. 504种 4. 过点直线l与圆相切，则直线l的方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5. 在的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则展开式的常数项为（ ） A. B. 3 C. D. 6. 今年8月份贵州村篮球总决赛期间，在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，现有甲、乙、丙、丁四人报名参加，每个地点仅需1名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲不能到第一个地点服务，则不同的安排方法共有（ ） A. 18 B. 24 C. 32 D. 64 7. 如图，在四面体中，平面，，，为的中点，为上靠近的三等分点，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知、分别为双曲线的左、右焦点，过向直线引垂线，垂足为点，，且，则双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 二､多选题 9. 已知直线，直线，则（ ） A. 当时，与的交点是 B. 直线与都恒过 C. 若，则 D. ，使得平行于 10. 已知点是双曲线上任意一点，，是的左、右焦点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的离心率为 C. D. 的渐近线方程为 11. 有两个书架，第一个书架上有4本语文书，6本数学书，第二个书架上有6本语文书，4本数学书．先从第一个书架上随机取出一本书放到第二个书架上，分别以和表示从第一个书架上取出的书是语文书和数学书的事件；再从第二个书架上随机取出一本书，以表示第二个书架上取出的书是语文书的事件，则（ ） A. 事件与事件相互独立 B. C. D. 12. 如图，在棱长为2的正方体中，点满足，其中，则（ ） A. 存在点，使得平面 B. 存在点，使得平面 C. 当时，的最大值为1 D. 当时，的最小值为0 三､填空题 13. 已知点在抛物线C：上，则A到焦点F的距离为__________． 14. 甲乙两人下棋，每局甲获胜的概率均为0.6，且没有和棋，在三局两胜制的规则下（即先胜两局者获得最终胜利），则甲获胜的概率为__________. 15. 已知盒子中装有个一等品和2个二等品，从中任取2个产品（取到每个产品都是等可能的），用随机变量表示取到一等品的个数，的分布列如下表所示，则_________． 0 1 2 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，M为C上任意一点，N为圆上任意一点，则的最小值为__________． 四､解答题 17. 在二项式的展开式中，________________．给出下列条件： ①所有项的二项式系数的和为64；②若展开式中第2项系数为-12 试在上面二个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题： （1）求展开式的常数项； （2）求的展开式中的系数． 18. 学校组织甲、乙、丙、丁4名同学去A，B，C，3个工厂进行社会实践活动，每名同学只能去1个工厂. （1）问有多少种不同的分配方案？ （2）若每个工厂都有同学去，问有多少种不同的分配方案？ （3）若同学甲、乙不能去工厂A，且每个工厂都有同学去，问有多少种不同的分配方案？（结果全部用数字作答） 19. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且． （1）求抛物线的方程； （2）已知直线交抛物线于两点，且点为线段的中点，求直线的方程． 20. 某校在一次庆祝活动中，设计了一个“套圈游戏”，规则如下：每人3个套圈，向，两个目标投掷，先向目标掷一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标连续掷两次，每套中一次得2分，没套中不得分，根据累计得分发放奖品．已知小明每投掷一次，套中目标的概率为，套中目标的概率为，假设小明每次投掷的结果相互独立，累计得分记为． （1）求小明恰好套中2次概率； （2）求的分布列及数学期望． 21. 四棱锥中，底面是矩形，平面