河南省新乡市辉县市2023-2024学年九年级上学期期末数学复习试卷

2023-2024学年河南省新乡市辉县市九年级（上）期末数学复习试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1若有意义，则的取值范围是(    ) A. 且 B. C. D. 2．已知∠A为锐角，且cosA＞，则∠A的度数（　　） A．小于45° B．大于45° C．大于30° D．小于30° 3．若＝，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．一元二次方程x2﹣2x+t＝0有实数根，则（　　） A．t＜1 B．t≤1 C．t＞1 D．t≥1 5已知抛物线经过和两点，则的值为   (    ) A.   B.   C.   D.   6.如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是 (　　) BC　 A B C D 7.在“-3,-2,-1,0,1,2,3”这七个数中,任取一个数等于a,恰好使关于x的方程(a2-1)x2+(a+2)x+a-3=0是一元二次方程的概率是 (　　) A.1 B. C. D. 8.定义新运算“a*b”:对于任意实数a,b,都有a*b=(a+b)(a-b)-1,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例如:4*3=(4+3)×(4-3)-1=7-1=6.若x*k=x(k为实数)是关于x的方程,则它的根的情况为 (　　) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 9如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. 或 D. 或 10二次函数的图象如图所示，下列结论： ； ； ； 当时，随的增大而减小． 其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 1计算：的值为______． 2．在100张奖券中，其中5张有奖，某人从中任抽一张，则他中奖的概率是________． 3．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin B＝________． 4．如图，河堤横断面的坡比是1∶，AC＝12 m，则坡面AB的长度是________m. 5如图，四边形是边长为的正方形，若，为上一个动点，把沿着折叠，得到，若为直角三角形，则的长度为______． 三、解答题 1先化简，再求值：，其中． 2．解一元二次方程：(1)x2－2x＝0； (2)x2＋4x－1＝0； (3)(x－2)2－3(x－2)＝0. 3．如图，甲、乙两人玩游戏，他们准备了一个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子，转盘分成面积相等的3个扇形，并在每一个扇形内分别标上数－1，－2，－3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3.游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋子中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)． (1)用画树状图或列表法求甲获胜的概率； (2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由． 4．如图，在正方形ABCD中，E是边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3DF，∠BEF＝90°. (1)求证：△ABE∽△DEF； (2)若AB＝6，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长． 5关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0． （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根． （2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0的两个根，记S＝+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由． 6现有一架家用可调节式脚踏人字梯，其中踏板、撑杆、地面都是水平的，梯子的简化结构如图所示，左右支撑架AD、AC长度相等，BD＝1m．设梯子一边AD与地面的夹角为α，且α可调节的范围为60°≤α≤75°，当α＝60°时，撑杆BE的长度为1.20m（BE平行于地面，其长短随着角度的变化可调节）． （1）当α＝60°时，求撑杆BE离地面的高度BH．（结果保留根号） （2）调节角度，人字梯的顶端A到地面的高度能否达到2.13m，并说明理由．（参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732） 7如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G． （1）求证：△APB≌△APD； （2）已知DF：FA＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y． ①求y与x的函数关系式； ②当x＝6时，求线段FG的长． 8某车间生产以甲、乙两种水果为原料