第十三章 轴对称 习题课 分类思想在等腰三角形中的应用 讲义 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 习题课 分类思想在等腰三角形中的应用 【知识网络】 【同步练习】 分类讨论思想是解题的一种常用方法，在等腰三角形中，往往会遇到条件或结论不唯一的情况，此时就需要分类讨论，通过正确的分类讨论，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答．其解题策略为：先分类，再画图，后计算． 类型1 当顶角或底角不确定时，分类讨论 对于等腰三角形，只要知道它的一个内角的度数，就能算出其他两个内角的度数，如果条件中没有确定这个角是顶角还是底角，就要分两种情况讨论． 1．等腰三角形的一个角的外角为110°，则这个等腰三角形的顶角度数为(　　) A．110° B．110°或70° C．70°或40° D．40° 2．若等腰三角形的一个外角等于130°，则这个三角形的顶角为 ． 3．如果等腰三角形中一个角是另一个角的度数的一半，则该等腰三角形各内角的度数是 ． 4．若等腰三角形中有一个角等于40°，求这个等腰三角形的顶角度数． 5．已知△ABC是等腰三角形，且∠A＋∠B＝130°，求∠A的度数． 类型2 当底和腰不确定时，分类讨论 6．若等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm，则这个等腰三角形的周长是(　　) A．8 cm B．13 cm C．8 cm或13 cm D．11 cm或13 cm 7．若实数m、n满足等式|m－2|＋＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是(　　) A．12　 　 B．10　 　C．8　　 D．6 8．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 条(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 类型3 当高的位置关系不确定时，分类讨论 由于题目中的“另一边”没有指明是“腰”还是“底边”，因此必须进行分类讨论，另外，还要结合图形，分高在三角形的内部和在三角形的外部． 9．等腰三角形有一个角为52°，则它的一条腰上的高与底边的夹角是 ． 10．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，求这个等腰三角形底角的度数. 11．等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，求这个三角形的各个内角的度数． 类型4 由腰的垂直平分线引起的分类讨论 12．在△ABC中，AB＝AC，AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°，求底角∠B的度数． 13．在 中, , 的垂直平分线交 于点 ,交直线 于点 , ,求 的度数. 类型5 由腰上的中线引起的分类讨论 14．等腰三角形ABC的底边BC长为5 cm，一腰上的中线BD将其分为周长差为3 cm的两部分，求腰长． 类型6 点的位置不确定引起的分类讨论 15．【2023大连西岗区期末】如图，已知 是射线 上一动点（即点 可在射线 上运动） ，当 ____________时， 为等腰三角形． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2,0)，点B的坐标是(0,3)，以AB为边作等腰三角形，则在坐标轴上的另一个顶点有___个． 17．【2022·合肥168中学月考】已知O为等边三角形ABD的边BD的中点，AB＝4，E，F分别为射线AB，DA上的动点，且∠EOF＝120°.若AF＝1，求BE的长． 18．如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动． (1)点M、N运动几秒后，M、N两点重合？ (2)点M、N运动几秒后，可得到等边△AMN? (3)当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 【同步练习】 分类讨论思想是解题的一种常用方法，在等腰三角形中，往往会遇到条件或结论不唯一的情况，此时就需要分类讨论，通过正确的分类讨论，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答．其解题策略为：先分类，再画图，后计算． 类型1 当顶角或底角不确定时，分类讨论 对于等腰三角形，只要知道它的一个内角的度数，就能算出其他两个内角的度数，如果条件中没有确定这个角是顶角还是底角，就要分两种情况讨论． 1．等腰三角形的一个角的外角为110°，则这个等腰三角形的顶角度数为(　C　) A．110° B．110°或70