15.4 第2课时 角平分线的性质定理及逆定理 课件 2023-2024学年沪科版八年级数学上册

第15章　轴对称图形与等腰三角形 15.4　角的平分线　 第2课时　角平分线的性质定理及逆定理 单击此处编辑母版文本样式 1.掌握角平分线定理及其逆定理. 2.能利用角平分线定理及其逆定理解决几何图形中的问题. ◎重点:角平分线的性质定理及其逆定理. ◎难点:角平分线性质定理及其逆定理的综合应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 如图，要在两条公路的中间修建一座加油站，要求选的位置到两条公路的距离相等，请你设计出加油站的位置，并说明你的理由. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 角平分线性质定理  阅读教材本课时相关的内容，回答下列问题. 1.揭示概念:角平分线上的点到角两边的距离　相等　.  2.归纳:角平分线的判定定理:　角的内部到角两边距离相等的点　在这个角的平分线上.  相等　 角的内部到角两边距离相等 的点　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于 E，且DE＝ 3 cm，则点D到AC的距离是(　B　) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.已知P为∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，且PD＝PE，∠AOB＝50°，则∠POE的度数是 (　A　) A.25° B.50° C.75° D.100° 学法指导:若题中已知角平分线，则过角平分线上的点作两边的垂线是常用的辅助线之一. A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 角平分线的性质 1. 我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD.对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.求证:OE＝OF. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD(SSS)， ∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC. 又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE＝OF. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 用角平分线性质计算 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝13 cm，AB＝26 cm，BE平分∠ABC，那么CE∶EA＝　1∶2　.  1∶2　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 利用角平分线性质定理解决几何问题 3.如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD平分∠BAC，求证:AB＋BD＝AC. 　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:如图，延长AB到点E，使BE＝BD，连接DE，则∠BDE＝∠BED， ∴AE＝AB＋BD. ∵∠ABD＝2∠BED，∠ABD＝2∠C， ∴∠BED＝∠C. ∵∠1＝∠2， ∴△ADC≌△ADE，AC＝AE， ∴AB＋BD＝AC. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【变式训练】如上题图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＋BD＝AC，求∠B∶∠C的值. 解:辅助线同上，得AE＝AB＋BD. ∵AB＋BD＝AC，∴AE＝AC. 易证△ADC≌△ADE，∠ACD＝∠BED，∴∠ABD＝2∠ACD，即∠ABD∶∠ACD＝2∶1. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】遇到角的平分线，要考虑“角平分线上的点到角两边的距离相等”和利用角平分线构造全等三角形.要证明“一条线段(或角)是另外两条线段(或角)的和”可以考虑用“截补法”. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6 cm，4 cm，4 cm，P为△ABC三条角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于(　D　) A.1∶1∶1 B.2∶2∶3 C.2∶3∶2 D.3∶2∶2 D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，AD是∠BAC的平分线，DB⊥AB，DC⊥AC，B、C是垂足，那么BE与CE的关系是怎样的呢？请证明你的结论. 解:BE＝CE. 提示:先证△ABD≌△ACD，再证△BDE≌△CDE，得出BE＝CE. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 $$