15.3 第3课时 等腰三角形的判定 课件 2023-—2024学年沪科版数学八年级上册

第15章　轴对称图形与等腰三角形 15.3　等腰三角形　 第3课时　等腰三角形的判定 单击此处编辑母版文本样式 1.掌握等腰三角形的判定定理及其两个推论. 2.掌握含30°角的直角三角形的性质定理. ◎重点:含30°角的直角三角形的性质定理的应用. ◎难点:平面图形中30°的综合应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 之前，我们已经学习了等腰三角形、等边三角形的性质.那么怎么样的三角形是等腰三角形或等边三角形呢？本节课，我们将学习等腰三角形的判定，以及30°角的特殊作用. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 等腰三角形的判定定理及推论   1.三个角都相等的三角形是　等边　三角形.  2.有一个角是60°的等腰三角形是　等边三角形　.  等边　 等边三角形　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 含 30°角的直角三角形的性质定理　  在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. ·导学建议· 30°角的应用应得到重视，可从三角形拼接和作等边三角形的角平分线两个角度来验证直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半.若直角三角形中存在60°的锐角，则另一个锐角为30°. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是(　C　) A.∠A＝40°，∠B＝50° B.∠A＝40°，∠B＝60° C.∠A＝20°，∠B＝80° D.∠A＝40°，∠B＝80° C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.5，∠B＝30°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是(　D　) A.3 B.3.5 C.4.8 D.5.2 D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 等边三角形的判定 1.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°(如图2)，则此时A、B两点之间的距离是　18　cm.  18　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 含30°角的直角三角形的性质应用 2.如图，在△ABC中，BC＝6，AB＝4，∠B＝30°，求△ABC的面积. 　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:如图，过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADB＝90°. ∵∠B＝30°， ∴AD＝ AB＝×4＝2. ∴S△ABC＝BC·AD＝×6×2＝6， 即△ABC的面积为6. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】根据化斜为直的思想，作出BC的高，再利用含30°角的直角三角形的性质求出高的长度. 3.对于“课本本节的例4”，若这艘船到达B处后继续向北航行，中午12:00到达B1处，从B1处测得礁石C在南偏西60°的方向上. (1)画出此时船的位置. (2)求从B1处到礁石C的距离. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)如图，过点C作AC的垂线，交AB的延长线于点B1，则B1为船的位置. (2)在Rt△ACB1中， ∵∠CAB＝30°， ∴B1C＝AB1＝×10×(12－8)＝20. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 等腰三角形的判定 4.如图，AC＝DB，∠1＝∠2，AC与DB相交于点O.求证:∠3＝∠4. 证明:∵∠1＝∠2，∴BO＝CO. ∵AC＝DB，∴AO＝DO，∴∠3＝∠4. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【变式训练】在上题中，若∠3＝∠4作为已知条件，能证明AC＝BD吗？ 解:可以，证明:∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴BO＝CO，AO＝DO，∴AC＝BD. 【方法归纳交流】在一个三角形中，经常用“等边对等角”证明角相等，用“等角对等边”证明边相等. 学法指导:要正确区分等腰三角形的性质和判定，在解题中不可混淆. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，在锐角△ABC中，∠ABC的平分线与∠C的外角平分线交于点D，过点D作DE∥BC，交AB于点E，交AC于点F.求证:EF＝BE－CF. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD＝∠DBG. 又∵DE∥BC， ∴∠DBG＝∠EDB， ∴∠EBD＝∠EDB，即EB＝ED. 同理CF＝DF. 又∵EF＝DE－DF，∴EF＝BE－CF. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，∠ABC＝15°，求△ABC的面积. 　 解:如图，过点C作CE⊥BA，交BA的延长线于点E. ∵AB＝AC，∠ABC＝15°，∴∠EAC＝30°， ∴CE＝AC＝×10＝5(cm). ∴S△ABC＝AB·CE＝×10×5＝