15.3 第2课时 等腰三角形的性质的应用 课件 2023-2024学年沪科版八年级数学上册

第15章　轴对称图形与等腰三角形 15.3　等腰三角形　 第2课时　等腰三角形的性质的应用 单击此处编辑母版文本样式 1.能用等腰三角形的性质进行几何图形中的计算. 2.能用等腰三角形的性质解决几何问题中的证明. 3.经历用等腰三角形的性质证明“HL”定理的过程. ◎重点:用等腰三角形的性质进行计算和证明. ◎难点:综合解决几何问题. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度比为黄金比值.顶角是36°的黄金三角形按任意一底角的角平分线分成两个小等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个的2倍.顶角是108°的黄金三角形把顶角分成一个72°和一个36°的角，这条分线也把黄金三角形分成两个小等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角也是另一个的2倍. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 等腰三角形的性质应用  阅读教材本课时所有内容，解决下列问题. 思考:“例2”图中有几个等腰三角形？分别是哪几个？ 3个，分别是△ABC，△BDC，△ADB. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，∠ACD＝20°，则∠A的度数是(　A　) A.50° B.40° C.30° D.20° A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝8，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点 E. (1)证明:AE＝ED； (2)求线段DE的长. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠CAD. ∵DE∥AC， ∴∠ADE＝∠CAD， ∴∠EAD＝∠ADE， ∴AE＝DE. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)∵DE∥AC， ∴∠EDB＝∠C. ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠EDB＝∠B， ∴BE＝DE， ∴DE＝BE＝AE＝AB＝×8＝4. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 利用等腰三角形的性质进行计算 1. 如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC，若∠ABC＝54°，则∠1的大小为(　C　) A.36° B.54° C.72° D.73° C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，求∠OEC的度数. 　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:如图，连接OB、OC， ∵∠BAC＝54°，AO为∠BAC的平分线， ∴∠BAO＝∠BAC＝×54°＝27°. 又∵AB＝AC，∴∠ABC＝(180°－∠BAC) ＝(180°－54°)＝63°， ∵DO是AB的垂直平分线， ∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝27°， ∴∠OBC＝∠ABC－∠ABO＝63°－27°＝36°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线， ∴点O在BC的垂直平分线上(等腰三角形“三线合一”)， ∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝36°. ∵将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合， ∴OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝36°， 在△OCE中，∠OEC＝180°－∠COE－∠OCB＝180°－36°－36°＝108°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3. 如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，求∠A的度数. 解:设∠A＝x，∵AD＝DE＝BE， ∴∠A＝∠DEA＝x， ∴∠EDB＝∠DBA＝∠DEA＝x. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝∠A＋∠DBA＝x. ∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝x. ∵∠C＋∠ABC＋∠A＝180°，∴x＋x＋x＝180°， 解得x＝45°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】解本类题的关键是先设未知数，再用等腰三角形的性质及三角形的内角和构建方程求解. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 利用等腰三角形的性质进行证明 4. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC＝AB＋BD，求证:∠B＝2∠C. 　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:如图，延长AB到点F，使AF＝AC，连接DF. ∵AC＝AB＋BD，AF＝AC，∴BD＝BF，∴∠F＝∠BDF. ∵∠ABC＝∠F＋∠BDF， ∴∠ABC＝2∠F. 在△ADF和△ADC中， ∴△ADF≌△ADC(SAS)， ∴∠C＝