15.3 第1课时 等腰三角形的性质 课件 2023-—2024学年沪科版数学八年级上册

第15章　轴对称图形与等腰三角形 15.3　等腰三角形　 第1课时　等腰三角形的性质 单击此处编辑母版文本样式 1.掌握等腰三角形的两条性质定理及推论. 2.知道等腰三角形“三线合一”的特性. 3.运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算. ◎重点:等腰三角形的性质定理及其证明. ◎难点:“三线合一”的理解. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 同学们，大家在小学就学过很多关于等腰三角形的知识，本节我们要更全面、更系统地学习等腰三角形的相关知识. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 等腰三角形的性质及其推论  阅读教材本课时相关内容，解决下列问题. 1.等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两底角　相等　，即等边对　等角　.推论:等边三角形的三个内角　相等　，每一个内角都等于　60°　.  2.等腰三角形顶角的平分线　垂直平分　底边，即等腰三角形顶角的平分线、　底边的中线　和　底边的高　三线合一.  相等　 等角　 相等　 60°　 垂直平分　 底边的中线　 底边的高　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于(　D　) A.40° B.100° C.70° D.40°或70° D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，以下结论中错误的是(　B　) A.△ABD≌△ACD B.∠B＝∠BAD C.D为BC的中点 D.AD是△ABC的角平分线 3.在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，且BD＝CD.若∠BAC＝100°，则∠CAD＝　50°　.  B 50°　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 等腰三角形的性质及其推论的有关计算 1.(方法指导:已知等腰三角形一个角时，要注意分类讨论，分已知角是底角还是顶角.)若等腰三角形一个角为70°，另外两个角度数分别为　55°，55°或70°，40°　.  55°，55°或70°，40°　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD 等于(　B　) A.36° B.54° C.18° D.64° B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.下列说法不．正．确．的是(　D　) A.等腰三角形底边的高平分底边，平分顶角 B.等腰三角形底边的中线垂直底边，平分顶角 C.等腰三角形顶角的平分线垂直底边，平分底边 D.等腰三角形底边的中垂线不一定平分顶角 D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【变式训练】如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD＝　30　°.  30　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 等腰三角形及其推论的有关证明 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC的中点，Q为AP延长线上一点，且∠1＝∠2，求证:QM＝QN. 证明:∵AB＝AC，P为底边BC的中点，AP⊥BC， 即∠MPQ＝∠NPQ＝90°， 又∠1＝∠2，PQ＝PQ，∴△PQM≌△PQN. ∴QM＝QN. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】等腰三角形底边中线、顶角平分线、底边上高，三线合一，在证明或计算中，一定要记得使用，因为不需要再添辅助线，这条线本身就具有多重“身份”. 学法指导:等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边与角之间的关系，由两边相等推导出两角相等是证明两角相等常用的依据之一.等腰三角形的“三线合一”性质是证明两条线段相等、两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据，作高(或者顶角平分线、底边中线)是常用辅助线. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AD是BC边上的中线，CE平分∠BCA交AB于点E，AD、CE相交于点F，则∠CFA的度数是(　C　) A.100° B.105° C.110° D.120° C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，AF⊥BC，点D在BA的延长线上，点E在AC上，且AD＝AE，试探索DE与AF的位置关系，并证明你的结论. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:DE∥AF. 证明如下: ∵AB＝AC，AF⊥BC， ∴∠CAF＝∠BAC＝(180°－∠CAD). 又∵AD＝AE， ∴∠AED＝∠ADE＝(180°－∠CAD)， ∴∠AED＝∠CAF，∴DE∥AF. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 $$