14.2 第5课时 直角三角形全等的判定 课件 2023-2024学年沪科版八年级数学上册

第14章　全等三角形 14.2　三角形全等的判定　 第5课时　直角三角形全等的判定 单击此处编辑母版文本样式 1.经历尺规作图的实际操作，探索直角三角形全等的判定. 2.会用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等. ◎重点:直角三角形全等的判定. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 直角三角形作为三角形中特殊的一类，有非常重要的作用.很多图形中都有直角三角形的身影.本节课，我们就来单独学习如何判定两个直角三角形全等. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 探究直角三角形的判定方法  阅读教材“例7”前的内容，解决下列问题. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形　全等　(简写成“斜边、直角边”或“HL”).  学法指导:“HL”与“SSA”不同，边边角中是一个任意的角，而“HL”中是两个直角对应相等. 全等　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 “HL”的应用  两个直角三角形全等的判定方法有以下五种:①　SAS　；②　ASA　；③　SSS　；④　AAS　；⑤　HL　.  SAS　 ASA　 SSS　 AAS　 HL　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 学法指导:本课时理解“HL”的判定方法，应多动手进行实际操作.在后面的学习中，可以用等腰三角形的性质证明其正确性；用勾股定理的知识将“斜边、直角边”转化为“边边边”. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC，AC＝6，EC＝6，∠ACB＝60°，则∠ACD的度数为(　B　) A.45° B.30° C.20° D.15° B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若直接根据“HL”判定Rt△ABD≌Rt△ACD还需添加条件　AB　＝　AC　.  AB　 AC　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 直角三角形全等的判定 1. 如图，∠D＝∠C＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△ABC，并在添加的条件后的括号内写出判断全等的依据. (1)　DB＝CB　(　HL　)；  (2)　AD＝AC　(　HL　)；  (3)　∠ABD＝∠ABC　(　AAS　)；  (4)　∠DAB＝∠CAB　(　AAS　).  DB＝CB　 HL AD＝AC　 HL ∠ABD＝∠ABC　 AAS ∠DAB＝∠CAB　 AAS 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图， AC⊥BC于点C， DE⊥AC于点E， AD⊥AB于点A，BC＝AE且AB＝8， 则AD＝　8　.  8　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝EC. 求证:△ABC≌△DEF. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:∵AB⊥BE，DE⊥BE， ∴∠B＝∠E＝90°. ∵BF＝EC，∴BF＋CF＝CE＋CF， 即BC＝EF. 在Rt△ABC与Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE＝CF. (1)图中有几对全等的三角形？请一一列出. (2)选择一对你认为全等的三角形进行证明. 解:(1)3对.分别是△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)答案不唯一，如证△BDE≌△CDF. 证明:∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°. ∵D是BC的中点，∴BD＝CD. 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∴△BDE≌△CDF(HL). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.下列条件中不能用来判断两个直角三角形全等的是 (　A　) A.一对锐角相等 B.两对直角边分别相等 C.一对锐角和一对直角边分别相等 D.一对锐角和斜边分别相等 A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，PQ＝AB，点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP＝　4或8　时，能使△ABC≌△APQ.  4或8　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证:CF＝DF. 　 证明:如图，连接AC、AD， 则在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED(SAS)， ∴AC＝AD. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 在Rt△ACF和Rt△ADF中， ∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL)， ∴CF＝DF. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 $$