14.2 第4课时 用“角角边”判定三角形全等 课件 2023-2024学年沪科版八年级数学上册

第14章　全等三角形 14.2　三角形全等的判定　 第4课时　用“角角边”判定三角形 全等 单击此处编辑母版文本样式 1.能说出三角形全等的判定“角角边”的内容，并能用数学语言表示这个判定. 2.能利用“角角边”判定两个三角形全等，并能利用这判定进行简单的推理与计算. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 3.通过举反例知道“有三角分别相等”和“两边和其中一边的对角分别相等”的两个三角形不一定全等. ◎重点:“角角边”判定方法及应用. ◎难点:培养分类讨论的数学思想. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 我们之前已经知道，要确定一个三角形至少需要三个条件，一个三角形有三条边、三个角共六个基本元素，已知其中三个条件有哪些组合呢？除了前面几个课时学过的判定方法，其他三个条件的组合也能判定三角形全等吗？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 全等三角形的判定方法“角角边”  阅读教材本课时的所有内容，解决下列问题. 1.结论:由“ASA”可以判定两个三角形全等，可知两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形　全等　，记为“角角边”或“AAS”.  全等　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2. 两个三角形中对应 相等的边或角 是否全等 (全等画“√” 不全等画“×”) 判定方法 三条边 　√　  　SSS　  两边一角 两边夹角 　√　  　SAS　  两边与一边对角 　×　  　无　  √　  SSS　  √　  SAS　  ×　  无　  预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (续表) 两个三角形中对应 相等的边或角 是否全等 (全等画“√” 不全等画“×”) 判定方法 两角一边 两角夹边 　√　  　ASA　  两角与一角对边 　√　  　AAS　  三个角 　×　  　无　  √　  ASA　  √　  AAS　  ×　  无　  预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1. 如图，点E、F在AC上，AD＝BC，∠A＝∠C，要运用“AAS”证明△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件可以是 (　B　) A.∠A＝∠BEC B.DF∥BE C.AD∥BE D.∠D＝∠B B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2. 如图，AD＝BC，∠D＝∠C，AC交BD于点E，那么能直接判定△ADE和△BCE全等的依据是(　C　) A.SAS B.ASA C.AAS D.SAS或AAS C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 全等三角形的判定“AAS” 1.在△ABC和△A'B'C'中， AB＝A'B'，∠B＝∠B'， 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A'B'C'， 则补充的这个条件是(　C　) A.BC＝B'C'　　　　　 B.∠A＝∠A' C.AC＝A'C' D.∠C＝∠C' C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2. 如图，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？ 解:△ABC和△ADE全等. ∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE. 在△ABC和△ADE 中， ∴△ABC≌△ADE(AAS). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3. 如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，AC与BD交于点O.求证:AB＝DC. 证明:∵∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC， 又BC＝BC，∴△ABC≌△DCB(AAS)， ∴AB＝DC. 【方法归纳交流】在判定两个三角形是否全等时，公共边(或公共角)是隐含条件. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【变式训练】如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O.求证:AB＝DC. 证明:∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF， 即BF＝CE. 又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C， ∴△ABF≌△DCE(AAS)， ∴AB＝DC. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.(学法指导:作辅助线，连接BC，构造全等三角形)如图，已知AC、BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD.求证:OA＝OD. 证明:如图，连接BC， 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB，∴∠A＝∠D. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 在△AOB和△DOC中， ∴△AOB≌△DOC，∴OA＝OD. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，AB∥CD，AB＝CD，O为AC中点，过点O的直线交DA的延长线和BC的延长线于点E、F，求证:OE＝OF. 证明:由AB∥CD，则∠BAC＝∠DCA， 又因为AB＝CD，AC是公共边， 所以△ABC≌△CDA， 则∠ACB＝∠CAD，得BC∥AD， 所以∠E＝∠F， 又∵∠AOE＝∠COF，OA＝OC， 所以△AOE≌△COF，得OE＝OF.