14.2三角形全等的判定 第2课时 三角形全等的判定课件2023-2024学年沪科版八年级上册数学

第14章　全等三角形 14.2　三角形全等的判定　 第2课时　三角形全等的判定“ASA” 单击此处编辑母版文本样式 1.通过尺规作图等实际操作，探索两角及其夹边相等的两个三角形全等. 2.能用“角边角”判定两个三角形全等，解决一些简单的实际问题. ◎重点:掌握“角边角”判定方法. ◎难点:三角形全等判定的应用. 单元构建 单击此处编辑母版文本样式 一个三角形有三个内角和三条边长.若已知其中一个条件或两个条件，都无法确定一个三角形.若已知其中三个条件，则共有四种情况:三条边，两边一角，两角一边，三个角. 上节课我们已经知道两边一夹角可确定唯一的三角形，这节课，我们来探究已知三角形两角一夹边的情况. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 全等三角形的判定方法“角边角”  阅读教材本课时相关内容，解决下列问题. 1.结论:如果两个三角形的两个角及其夹边对应相等，那么这两个三角形　全等　.简记“角边角”或“ASA”.  全等　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· “ASA”的判定方法是一个基本事实，是根据实际操作探究得到的.在讲解时，可让学生动手用尺规画一画，体会所得三角形的唯一性. 2.三角形全等是证明　线段　相等和　角　相等的主要方法.  线段　 角　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1. 如图，∠C＝∠B，能用ASA来判断△ABD≌△ACE，需要添加的条件是(　B　) A.AE＝AD B.AB＝AC C.CE＝BD D.∠ADB＝∠ABC B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带(　C　) A.① B.② C.③ D.①和② C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 全等三角形的判定“ASA” 1. 如图，在△ABC中，BD＝CE，∠ADC＝∠AEB，∠B＝∠C.求证:∠CAE＝∠BAD. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:∵BD＝CE，∴BD＋DE＝CE＋ED，即BE＝CD， 在△ADC和△AEB中， ∴△ADC≌△AEB(ASA)， ∴∠CAD＝∠BAE，∠CAD－∠DAE＝∠BAE－∠DAE，∴∠CAE＝∠BAD.(直接证△ABD≌△ACE也可以) 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【变式训练】(学法指导:先证明∠DBC＝∠ACB)如图，已知∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB，AC＝DB. 求证:△ABC≌△DCB. 证明:∵∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB， ∴∠ABC－∠1＝∠DCB－∠2，即∠DBC＝∠ACB， 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB(ASA). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】三角形全等是证明线段相等、角相等的常用方法之一，在证明三角形全等时，要看题目中已知的全等条件有哪些，隐含的条件有哪些，还需要哪些条件. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2. 如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过点D作DE∥AB，使E、C、A在同一条直线上，则DE的长就是A、B之间的距离.请你说明理由，你还能想出其他方法吗？ 　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解: 理由:∵DE∥AB，∴∠B＝∠CDE，又BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC≌△EDC，∴AB＝DE. 新方法:如图:从B出发沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC＝CD，过D作DE⊥BF，使E、C、A在一条直线上，则DE的长就是A、B之间的距离.道理同上. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】证明两条线段相等的步骤: (1)观察要证明的线段在哪两个可能全等的三角形中，证明这两个三角形全等； (2)若线段不在全等三角形中，可以把要证明的线段和它相等的线段代换，再证明它们所在的三角形全等； (3)如果没有相等的线段代换，可设法作辅助线构造全等三角形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1. 已知:如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证:△ABC≌△ABD. 证明:∵∠3＝∠4，∠1＝∠2，∴∠3－∠1＝∠4－∠2， 即∠CAB＝∠DAB， 在△ABC和△ABD中 ∴△ABC≌△ABD(ASA). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2. 如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F. 求证:PE＝PF. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠POE＝∠POF. ∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠PEO＝∠PFO＝90°， ∴∠OPF＝∠OPE. 在△OPF和△OPE