14.2 第1课时 三角形全等的判定 课件 2023-—2024学年沪科版数学八年级上册

第14章　全等三角形 14.2　三角形全等的判定　 第1课时　三角形全等的判定“SAS” 单击此处编辑母版文本样式 1.经历探究确定三角形的过程，知道确定一个三角形至少需要三个条件，其中至少有一个是边长. 2.掌握第一个三角形全等的判定定理“边角边”. 3.会用判定定理判定两个三角形全等，解决简单的实际问题. ◎重点:三角形全等的判定定理“边角边”. ◎难点:利用三角形全等解决实际问题. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接测量出A、B两点间的距离.学习了全等三角形之后，小杰想出了一个好方法，利用两个三角形全等，测量另外一个三角形中对应边的长度，从而得到AB的距离. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 确定三角形的条件  阅读教材本课时“操作”和“探究”两部分的内容，解决下列问题. 只给定一个元素，即一条边长或一个角，　不能　确定一个三角形的形状、大小；只给定两个元素，即两条边长或　两个角　或一条边和一个角，　不能　确定一个三角形的形状、大小.  不能　 两 个角　 不能　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 全等三角形的判定 “边角边”　  阅读教材“操作”后面至“练习”之间的内容，解决下列问题. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形　全等　，简记为“边角边”或“SAS”(S表示边，A表示角).  全等　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1. 如图，AC与BD相交于点O.若OA＝OD，则要用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需添加的条件是(　B　) A.AB＝DC B.OB＝OC C.∠A＝∠D D.∠AOB＝∠DOC B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2. 如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC的度数是(　A　) A.60° B.50° C.45° D.30° A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 全等三角形的判定“SAS” 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC. 求证:BD＝CD. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:∵AD平分∠BAC(已知)， ∴∠BAD＝∠CAD(角平分线定义). 在△ABD与△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴BD＝CD(全等三角形对应边相等). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】证明本题的思路: 要证BD＝CD △ABD≌△ACD ∠BAD＝∠CAD. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2. (学法指导:利用“SAS”来证明，隐含条件是AB＝BA)如图，在△ABC和△BAD中，BC＝AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD.你补充的条件是　∠ABC＝∠BAD　(只填一个).  ∠ABC＝∠BAD　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3. 如图，△ABC和△ECD都是等边三角形(三条边都相等，每个角都等于60°的三角形)，且点B，C，D在一条直线上.求证:BE＝AD. 证明:由题意，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE＝120°，CD＝CE，所以△ACD≌△BCE，所以AD＝BE. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【变式训练】在上题中，把△CDE绕点C旋转一定角度，那么这时候BE和AD还相等吗？如果相等，给出证明；如果不相等，说明理由. 解:相等，证明:∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＋∠ACE，即∠BCE＝∠ACD.又∵BC＝AC，CE＝CD，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴BE＝AD. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4.如图，点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF.求证:AB∥CD. 证明:∵AF＝CE，∴AF＋FE＝CE＋FE，即AE＝CF， 又∵BE∥DF，∴∠AEB＝∠CFD. 在△AEB和△CFD中， ∵ ∴△AEB≌△CFD(SAS)， ∴∠A＝∠C，∴AB∥CD. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】证明两条直线平行，可利用全等三角形，证明这两条直线被第三条直线所截的同位角相等或内错角相等. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1. 如图，在△ABC和△DAE 中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，连接BD、CE.求证:△ABD≌△AEC. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE， 即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△AEC中， ∴△ABD≌△AEC(SAS). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD＝CE. (1)求证:△ACD≌△BCE. (2)若∠D＝50°，求∠B的度