13.2 命题与证明第2课时 证明的基本概念课件 2023-2024学年沪科版八年级上册数学

第13章　三角形中的边角关系、命题与证明 13.2　命题与证明　 第2课时　证明的基本概念 单击此处编辑母版文本样式 1.知道推理的原始出发点是基本的定义和基本事实. 2.知道定理的基本概念. 3.理解演绎推理、证明的含义与基本写法. ◎重点:证明的基本概念. ◎难点:演绎推理与逻辑思维. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 人的视觉有时候受到周围环境和自身经验的影响，会引导我们做出错误的判断；只有通过科学的方法推理论证，做出的判断才是正确的.如图①中实线是直的还是弯曲的？图②中两条线段a与b哪一条更长？图③中的直线AB与直线CD平行吗？你能肯定吗？怎样来验证你的结论呢？快来学习本节知识吧！ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 基本事实与定理  阅读教材本课时前面两段文字，回答下列问题. 1.揭示概念:一个命题是从公理或其他真命题出发，用推理的方法证明为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做　定理　.  定理　 2.从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论的过程就是　证明　，这一方法称为　演绎推理　.  证明　 演绎推理　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.下列命题中，　(1)　是定义，　(2)　是基本事实，(3)　是定理.  (1)形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数； (2)两点之间线段最短； (3)三角形的两边之和大于第三边. (1)　 (2)　 (3)　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2. 完成下面的证明过程. 如图，由∠BAM＝75°，∠BGE＝75°，∠CHG＝105°，可以推出AM∥EF，AB∥CD.完成下列填空: 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 解:∵∠BAM＝75°，∠BGE＝75°(已知)， ∴∠BAM＝∠BGE(等量代换)，  ∴　AM　∥　EF　(　 同位角相等，两直线平行　).  又∵∠AGH＝∠BGE(对顶角相等)，  ∴∠AGH＝75°(等量代换)，  ∴∠AGH＋∠CHG＝75°＋105°＝180°， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). 等量代换 AM　 EF　 同位角相等，两直线平行　 对顶角相等 等量代换 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 推理依据 1. 如图，∵ ∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＋∠AOB＝∠BOD＋∠AOB，这个推理的依据是(　A　) A.等量加等量和相等 B.等量减等量差相等 C.等量代换 D.整体大于部分 A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.(方法指导:观察所给的两个角的位置，寻找两角的关系)如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么. (1)∠2＝∠B；(2)∠1＝∠D； (3)∠3＋∠F＝180°. 解:(1)如果∠2＝∠B，那么AB∥DE(同位角相等，两直线平行)； 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)如果∠1＝∠D，那么AC∥DF(内错角相等，两直线平行)； (3)如果∠3＋∠F＝180°，那么AC∥DF(同旁内角互补，两直线平行). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，求证:∠B＝∠D. 证明:因为AB∥CD(已知)， 所以∠A＋∠D＝　 180°　(两直线平行，同旁内角互补).  因为AD∥BC(已知)， 所以∠A＋　∠B　＝　180°　(两直线平行，同旁内角互补)，  所以∠B＝∠D(同角的补角相等). 180°　 ∠B　 180°　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】证明中每一步的推理要有根据.证明的依据是基本事实(公理)、有关概念的定义、已知证明的定理、推论及已知条件.初学时，把依据写在每一步的推理后面. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4. 如图，点C在BD上，CE平分∠ACD，∠DCE＝∠A.求证: CE∥AB. 证明:∵CE平分∠ACD(已知)， ∴∠ECA＝∠ECD(角平分线的定义). ∵∠DCE＝∠A，∴∠ECA＝∠A(等量代换)，∴CE∥AB(内错角相等，两直线平行). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【变式训练】在上题中，若∠B＝∠ACE.求证:CE∥AB. 证明:∵CE平分∠ACD(已知)，∴∠ECA＝∠ECD(角平分线的定义). ∵∠B＝∠ACE，∴∠ECD＝∠B， ∴CE∥AB(同位角相等，两直线平行). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1. 如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截.已知∠1＝∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG.将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:因为∠1＝∠2， 所以　AE　∥　CF　(