13.1 第3课时 三角形中几条重要线段 课件 2023-—2024学年沪科版数学八年级上册

第13章　三角形中的边角关系、命题与证明 13.1　三角形中的边角关系　 3.三角形中几条重要线段 单击此处编辑母版文本样式 1.掌握三角形的高、中线与角平分线的概念和画法. 2.知道三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点的性质. 3.明确重心的概念. ◎重点:三角形中的特殊线段. ◎难点:数学知识中的定义. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 如图，在△ABC中，一动点D在BC边上移动，从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段中，有没有特殊位置的线段？ 今天，我们一起来认识三角形中几条特殊的线段！ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角形中的特殊线段  阅读教材“操作”及其前面的内容，解决下列问题. 1. 明晰概念:(1)如图，△ABC的一个内角∠BAC的平分线AD交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的　角平分线　，即∠1＝∠2；  角平 分线　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)三角形中，连接一个顶点与它　对边中点　的线段叫做三角形的中线；  (3)从三角形的一个顶点到它对边　所在直线　的垂线段叫做三角形的高.  对边中点　 所在直线　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.填空:锐角三角形三条高的交点在三角形　内部　；直角三角形三条高的交点在三角形的　直角　顶点；钝角三角形三条高的交点在三角形　外部　.  内部　 直角　 外部　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.请根据表格填空: 名称 总条数 位置 是否交 于一点 (或延长线) 所得结论 高 　 3　  　形外、形内　  　或边上　  　是　  　得直角　  3　  形外、形内　  或边上　  是　  得直角　  预习导学 单击此处编辑母版文本样式 名称 总条数 位置 是否交 于一点 (或延长线) 所得结论 中线 　3　  　形内　  　是　  　得相等线段　  角平分线 　3　  　形内　  　是　  　得相等角　  3　  形内　  是　  得相等线段　  3　  形内　  是　  得相等角　  预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角形的重心与定义  阅读教材本课时最后两段文字，回答下列问题. 1.揭示概念:三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的　重　心.  重　 2.明晰概念:能明确界定　某个对象含义　的语句叫做定义，定义可以揭示对象的　特征性质　，还可以明确所指对象的　范围　.  某个对象含义　 特征性质　 范围　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 学法指导:我们在看电影时，会将一个角色定义为“好人”或者“坏人”.在数学中，我们通常将数学概念作为下定义的对象，而不是电影人物. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论错误的是 (　D　) A.BD是△ABC的角平分线 B.CE是△BCD的角平分线 C.∠3＝∠BCD D.CE是△BCD的中线 D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B＝40°，∠BAD＝30°，则∠C的度数是　80°　.  80°　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角形中的线段 1. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿直线AC对折，使点B 落在点B'的位置，则线段AC(　D　) A.是边BB'上的中线 B.是边BB'上的高线 C.是∠BAB'的角平分线 D.以上三种性质都符合 D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【变式训练】如图，已知△ABC，CD⊥BC于点C，D点在AB的延长线上，则CD是△ABC(　D　) D A.BC边上的高 B.AB边上的高 C.AC边上的高 D.以上都不对 【方法归纳交流】作钝角三角形的高时，钝角所在的两条边上的高一定在三角形的外部，而且要与指定的边垂直. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 三角形中线段的应用 2.等腰三角形ABC中，一腰AC上的中线把三角形的周长分为12 cm和15 cm两部分，求此三角形各边的长. 解:(1)当底边长小于腰长时(如图)，依题意有AB＋AD＝15，BC＋CD＝12. 因为AB＝AC，D是AC中点，所以AD＝AC＝AB，从而AB＋AD＝AB＝15. 所以AC＝AB＝10 cm，CD＝AD＝5 cm，BC＝12－CD＝7 cm. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)当底边大于腰长时(如图)，则有AB＋AD＝12，BC＋CD＝15， 同上法可求得AB＝AC＝8 cm，BC＝11 cm， 上述两种情况解得的线段都构成三角形，故原题有两解. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3. 如图，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线