13.1 第1课时 三角形中边的关系 课件 2023-—2024学年沪科版数学八年级上册

第13章　三角形中的边角关系、命题与证明 13.1　三角形中的边角关系　 1.三角形中边的关系 单击此处编辑母版文本样式 1.知道三角形及三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形. 2.会按三边的特殊关系，对三角形进行分类. 3.掌握三角形的三边关系，会判断三条线段构成三角形的条件. ◎重点:三角形按边分类. ◎难点:三角形三边关系的应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 三角形在生活中无处不在，我们要学习的三角形是一种平面图形，我们将从顶点、边长、内角三个方面来探究三角形的相关特点. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角形的概念  阅读教材本课时前面三段文字，解决下列问题. 1.明晰概念:由不在同一条直线上的三条线段　首尾依次相接　所组成的图形叫做三角形.  首尾依次相 接　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2. (1)如图，点A、B、C叫做这个三角形的　顶点　；线段AB、BC、CA叫做这个三角形的　边　；∠A、∠B、∠C叫做这个三角形的　内角　，简称三角形的角.  顶点　 边　 内角　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)一个三角形有　三　个顶点，　三　条边，　三　个角.  (3)三角形用符号“△”表示，如图所示的三角形可以表示为“　△ABC　”，读作“　三角形ABC　”.  (4)三角形的三边有时也用它所对的角的相应小写字母表示:如边BC对着∠A，记作　a　；边CA记作　b　；边AB记作　c　.  三　 三　 三　 △ABC　 三角形ABC　 a　 b　 c　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角形的分类  阅读教材本课时“思考”之前的三段文字，解决下列问题. 1.明晰概念:在三角形中，三条边　互不相等　的三角形叫做不等边三角形，有　两条边相等　的三角形叫做  等腰三角形，三条边　都相等　的三角形叫做等边三角形.  互不相等　 两条边相等　 都相等　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角形的三边关系  阅读教材本课时“思考”与“例1”的相关内容，解决下列问题. 1.三角形中任何两边的和　大于　第三边，即a＋c　＞　b，同理a＋b　＞　c，b＋c　＞　a.  大于　 ＞　 ＞　 ＞　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.根据不等式的基本性质，上图中a　＞　b－c，b　＞　a－c，c　＞　b－a，也可以说，三角形中任何两边之差　小于　第三边.  ＞　 ＞　 ＞　 小于　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.在△ABC中，AB＝3，BC＝5，则AC的取值范围是 (　C　) A.0＜AC＜10 B.3＜AC＜8 C.2＜AC＜8 D.6＜AC＜10 C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　D　) A.2 cm，3 cm，5 cm B.7 cm，4 cm，2 cm C.3 cm，4 cm，8 cm D.3 cm，3 cm，4 cm D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角形的三边关系 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是(　D　) A.1，2，3 B.1，，3 C.3，4，8 D.4，5，6 D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.两根木棒的长分别为3 cm和5 cm，要选择第三根木棒，将它钉成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒的长是多少？ 解:设第三根木棒的长为x cm. 依据三角形三边关系可得5－3＜x＜3＋5，所以 2＜x＜8， 又因为x为偶数，故x只能取4或6. 答:第三根木棒的长是4 cm或6 cm. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】第三边的取值范围应大于另两边之差，小于另两边之和. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 三角形的相关概念 3.如图，回答下列问题. (1)图中有几个三角形？试写出这些三角形. (2)∠1是哪个三角形的角？ (3)以CE为一条边的三角形有几个？哪几个？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)图中共有8个三角形，分别是△ABC、△ABE、△ACD、△BCD、△BCE、△BCO、△BDO、△CEO；(2)∠1是△BCD或△BDO的内角；(3)以CE为一条边的三角形有两个，分别是△BCE和△CEO. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】数三角形的个数时，为防止重复或遗漏，可以按字母顺序数起. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 等腰三角形中边的关系 4.(1)如果等腰三角形的两条边分别为3和7，求它的周长. (2)已知等腰三角形的两条边分别为4和7，求它的周长. 解:(1)若腰长为3，不能构成三角形，因此腰长为7，周长为7＋7＋3＝17；(2)若腰长为4，则周长为4＋