14.3 因式分解 同步练习 2023--2024学年人教版八年级数学上册

14.3 因式分解 同步练习 一、单选题 1．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（    ） A．3 B．5 C．9 D．15 3．已知三角形的三条边为a，b，c，且满足，则这个三角形的最大边c的取值范围是（  ） A． B． C． D． 4．要使多项式能运用平方差公式进行分解因式，整式可以是（    ） A．1 B． C． D． 5．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，一，现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱学 B．爱一中 C．我爱一中 D．一中数学 6．已知，那么的值为（  ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 7．如图，在中，于点，交于点．若，则与之间的数量关系是（    ） A． B． C． D． 8．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．分解因式： ． 10．若，，则的值为 ． 11．多项式因式分解的结果是，则 ， 12．一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为8，则的值为 ． 13．甲、乙两人在对进行因式分解时，甲看错了a，得到的结果为；乙看错了b，得到的结果为，则因式分解的正确结果为 ． 三、问答题 14．因式分解： (1)； (2) ． 15．为下列各数时，将关于的多项式分解因式． (1)； (2)． 16．在学习对复杂多项式进行因式分解时，老师示范了如下例题： 例：因式分解： 解：设 原式第一步 第二步 第三步 第四步 完成下列任务： (1)例题中第二步到第三步运用了因式分解的　 　；(填序号) ①提取公因式；②平方差公式；③两数和的完全平方公式；④两数差的完全平方公式； (3) 请你模仿以上例题分解因式：． 17．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例如：．即：． 根据以上材料，解答下列问题： (1)因式分解：； (2)已知，，是的三边长，且满足，求的周长． 18．对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：．像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，请用“配方法”解决以下问题． (1)利用“配方法”分解因式：； (2)19世纪的法国数学家苏菲热门解决了“把分解因式”这个问题：，请你把因式分解； (3)若，求m和n的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$