26.1.2 反比例函数的图象和性质课件 2023-2024学年人教版九年级下册数学

26.1.2 反比例函数 的图象和性质 九年级下 人教版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的 过程. 2. 会画反比例函数图象，根据图象和表达式 探索并理解k>0 和k<0时图象的变化情况. 3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. 重点 难点 学习目标 1. 反比例函数的概念是什么？ 新课引入 一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数．y的取值范围也是不等于 0 的一切实数. 2. 回忆一下，我们研究一次函数，二次函数的流程是什么？对比着猜测一下我们本节课研究内容. 概念—图像——性质 本节课我们要研究如何画反比例函数的图像以及图象的性质 3. 画一次函数、二次函数图象的步骤是什么？ 列表，描点，连线（平滑的曲线） y=kx+b（k≠0） O x y k>0 b>0 k>0 b<0 O x y k<0 b>0 O x y k<0 b<0 O x y y=kx+b（k≠0） O x y k>0 b=0 k<0 b=0 O x y 二次函数y=ax2+bx+c中的a和一次函数y=kx+b中的k的作用是一样的，正负不同，会对函数的开口产生影响，a>0，开口向上，a<0，开口向下. 那么反比例函数 的图象又该如何去画？其中k的正负是否会对函数产生影响？这就是我们本节课所要研究的内容. 反比例函数的图象和性质 做一做 例 画出反比例函数 与 的图象. 注意：在反比例函数中自变量 x 不能为 0(分母不能为0). 新知学习 解：列表如下： x … －6 －3 －2 －1 1 2 3 6 12 … … … … … －1 －2 －3 －6 6 3 2 1 2 －2 －4 －6 6 4 2 1 －12 12 我们发现在这里取的自变量都是整数，因变量也全是整数，为什么要这样取呢？ 无论是自变量还是因变量如果取小数的话，我们自己画出来的图会不那么精确，所以我们取得全是整数. O －2 5 6 x 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连接各点， 即可得 　与 的图象． y 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 O －2 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 思考 观察函数图象，回答问题： (1) 每个函数图象分别位于哪些象 限？ 都位于一三象限 10 x 增大 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 y减 小 O －2 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 思考 观察函数图象，回答问题： (2) 在每一个象限内， 随着x的增 大，y 如何变化？你能由它们的解析 式说明理由吗？ 因为解析式是 ，而且k是正的，所以当x增大时，对应的函数值应该减小，所以y 减小 11 (3) 对于反比例函数 (k＞0)，你能得出同样的结论吗？ O x y 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 一般地，反比例函数 (k＞0) 的图象是双曲线，它具有以下性质： 取不到原点，所以得分象限说明.其次解析式是分式的形式，x是分子，y是分母，所以x越大y越小 请画出 、 、 的函数图像，并说出其性质. 问题：1.你能猜测出他们的函数图像吗？ 2.它们有怎样的性质？ 探究 解：列表如下： x … －6 －3 －2 －1 1 2 3 6 … … … … … … … 1 2 3 6 -6 -3 -2 -1 2 4 6 -6 -4 -2 12 -12 3 6 9 18 -18 -9 -6 -3 O －2 5 6 x 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，