7.4由三角函数值求锐角课堂同步训练2023—2024学年苏科版九年级下册

7.4由三角函数值求锐角 课堂同步训练题 训练内容：1.利用计算器,由三角函数值求锐角的度数；2.由三角函数值求三角形中锐角的度数；3.通过三角函数值解决几何问题。 训练题型：选择题15道，填空题10道，解答题6道 一、选择题； 1.若∠A是锐角，且sinA=cosA， 则∠A的度数是 （ ） A．30°　　　B．45°　　　　C．60°　　　　　D．90°　 2.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝（　　　）　　　　　 　　A．　　B．　　　C．　　D． 3.如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是　　 A． B． C． D． 4.已知α为锐角,且sinα=,则α的度数为 (　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 5.利用计算器求锐角A的度数时,依次按键,则计算器上显示的结果是 (　　) A.30 B.45 C.60 D.75 6.在△ABC中,若锐角∠A,∠B满足+(1-tanB)2=0,则∠C的度数是 (　　) A.45° B.60° C.75° D.105° 7.已知在中，， 若sinB＋cosA=1，则∠A的度数是 （ ） A．30°　　　B．45°　　　　C．60°　　　　　D．不能确定　 8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，则∠A的度数为(　　) A．90°　 B．60° C．45°　 D．30° 9.如图在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tanA的值为 (　　) A. B. C. D. 10.已知平面直角坐标系中，第一象限内射线与轴正半轴的夹角为，点在射线上，如果，且，那么点的坐标是　　 A． B． C． D． 11.如果锐角α的正弦值为,那么下列结论中正确的是 (　　) A.α=30° B.α=45° C.30°<α<45° D.45°<α<60° 12.如图，已知的三个顶点均在正方形格点上，则下列结论错误的为　　 A． B． C． D． 13．若∠A是锐角，sinA=， 那么（ ） A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°　 14.若锐角满足且，则的范围是　 A． B． C． D． 15.如图，是边长为6的等边三角形，点，在边上，若，，则的长度是　　 A． B． C． D． 二、填空题 16.已知为锐角，且，则等于 . 17.比较大小:sin24°　　 　cos66°,cos15°　　　 tan55°.  18．在中，，，，则的长= ． 19．在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,BC=2,则sin=　　　　. 20.如果在△ABC中,锐角∠A,∠B满足sinA=cosB=,那么△ABC的形状是　　　　　　　 　　. 21.已知α是锐角,若2cosα=1,则α=　　　　　°;若tan(α+15°)=1,则tanα=　　　　　. 22.在△ABC中,AB=2,AC=3,cos∠ACB=,则∠ABC的度数为　　　　.  23.如图,直线AB与半径为2的☉O相切于点C,D,E,F是☉O上的三个点,EF∥AB.若EF=2,则∠EDC的度数为　　　　.  24在中，，都是锐角，且，，则的形状是 . 25.《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则______度．        三、解答题 26.已知:如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BC=2，BD= . 分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角. 27.(1)已知为锐角，，求的值． (2)求已知为锐角，且，求的值． (3)已知，求的值． (4)已知为锐角），求的值． 28.如图,在正方形ABCD中,内部有4个全等的小正方形,小正方形的顶点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,AD上,求tan∠AEH的值. 29.如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处． （1）求点C与点A的距离（精确到1km）； （2）确定点C相对于点A的方向． （参考数据：≈1.414，≈1.732） 30. 如图K-26-12①,在Rt△ABC中,∠C=90°,以下是小亮探究与之间关系的过程: ∵sinA=,sinB=, ∴c=,c=, ∴=. 根据你掌握的三角函数知识,在图