精品解析：福建省泉州实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

泉州实验中学 2023—2024学年度上学期期中考试 初二数学试卷 出题人：丁婧思 核题人：傅聪明 考试时间：120分钟 满分：100分 一、选择题（每题4分，共10题，共40分，每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意） 1. 多项式的公因式是（　　） A a B. C. D. 2. 如图，已知，点B，F，C，E在同一条直线上，若，则线段的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5 3. 下列语句中不属于命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 如果，那么a、b互为相反数 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 过点A作射线 4. 如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（　　） A. 选①去 B. 选②去 C. 选③去 D. 选④去 5. 在中，若，，则的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 若是某长方形的长和宽，且有，则该长方形面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 下列多项式，能用公式法分解因式的有（ ）个． ①；②；③；④；⑤；⑥ A 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在中，在边BC上取一点D，连接AD，在边AD上取一点E，连接CE．若，，则的度数为（ ） A B. C. D. 9. 在如图所示的网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 对任意一个两位数n，如果n满足个位与十位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，得到一个新两位数，把所得的新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如．互换十位与个位上的数字得到32，所得的新两位数与原两位数的和为，，所以．若s，t都是“相异数”，其中，（，．，都是正整数），当时，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 二、填空题（每题4分，共6题，共24分） 11. 已知，，则___________． 12. 如图，是等腰的顶角平分线，，则___________． 13. 如图，已知，若以“”为依据证明，还要添加条件________． 14. 若，则_______． 15. 等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是70°，则它的顶角的度数是_____． 16. 如图，在等边三角形内部有一点O，已知，，若用、、三条线段组成一个三角形，那么这个三角形的三个内角中的最大角的度数是________． 三、解答题（共86分） 17. 因式分解 （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，．求证：． 20. 如图，在中，．和的平分线相交于点，交于点，交于点．求的周长． 21. 如图所示，点M是线段上一点，是过点M一条直线，连接、，过点B作交于F，且． （1）若，求的长； （2）若，，求证：． 22. 阅读下面的材料． 材料一：当时，，或． 材料二：把等式左右两边交换位置后，得到，也就是说一个特殊形式的二次三项式也可以进行因式分解，如． 所以在解方程时，可以把方程变形为，所以，或，所以，． 根据以上材料回答下列问题： （1）因式分解：________； （2）解方程：； （3）若，求的值． 23. （1）如图1，与中，，，B、C、E三点在同一直线上，，，则________． （2）如图2，中，，，过点C作，，求的面积． （3）如图3，四边形中，，面积为14且的长为7，求的面积． 24. 定义：任意两个数a，b，按规则运算得到一个新数c，称所得的新数c为a，b的“和积数”． （1）若，，求a，b的“和积数”c； （2）若，，求a，b的“和积数”c； （3）已知，且a，b的“和积数”，求b（用含x的式子表示）并计算的最小值． 25. 在中，． （1）如图1，D、E分别在，的延长线上，；求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，点F在上，，求证：； （3）如图3，若，过点C作，连，在上取点G，使，连交于H，连，试探究线段、、之间满足的数量关系式，并给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泉州实验中学 2023—2024学年度上学期期中考试 初二数学试卷 出题人：丁婧思 核题人：傅聪明 考试时间：120分钟 满分：100分 一、选择题（每题4分，共10题，共40分，每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意） 1. 多项式的公因式是（　　） A. a B. C. D.