12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 课件 2023-—2024学年沪科版数学八年级上册

第12章　一次函数 12.4　综合与实践　 一次函数模型的应用 单击此处编辑母版文本样式 1.学会建立一次函数模型的方法，掌握基本步骤. 2.能用一次函数模型解决简单的实际问题. ◎重点:一次函数模型的应用. ◎难点:数学建模思想. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 模具作为制造业的核心，在电子、汽车、电机、仪器、电器、仪表、家电和通信等产品中，60%~80%的零部件都要依靠模具成型.用模具生产零件所表现出来的高精度、高复杂度、高一致性、高生产率和低消耗是其他加工制造方法所不能比拟的.模具又是“效益放大器”，用模具生产的最终产品的价值，往往是模具自身价值的几十倍、上百倍，很多发达国家的模具工业产值已超过了机床工业产值. 同学们，今天我们一起来学习一次函数数学模型的应用. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 一次函数模型的应用  阅读教材本课时所有内容，解决下列问题. 归纳:建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列 几个步骤完成: (1)将实验所得到的数据在直角坐标系中描出； (2)观察这些点的特征，确定选用的　函数形式　，并根据已知数据求出具体的　函数表达式　；  (3)进行检验； 函数形式　 函数表达式　 (4)应用这个函数模型解决问题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　球从高处落下再反弹起来，反弹的高度y(cm)是球落下高度x(cm)的函数.有几位同学用某种球在木地板上做了实验，测得的数据如下表: 下落高度x(cm) 20 30 40 50 60 反弹高度y(cm) 15 24 32.5 41 48.5 y与x之间的函数表达式　y＝0.9x－3　，要使反弹高度为80 cm，那么小球应下落高度约为　92.2 cm 　.  y＝0.9x－3　 92.2 cm 　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 一次函数模型的应用 1.某工厂加工一批机器，机器数y(个)和所用的时间t(小时)在坐标系中对应的一些点的位置如图所示，由此可求出y关于x的近似函数表达式为(　B　) A.y＝2x＋1 B.y＝x＋1 C.y＝x＋1 D.y＝x＋2 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.我市某工艺厂为配合“神舟”十号升天，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查，得到如下数据: 销售单价x(元∕件) … 30 40 50 60 … 每天销售量y(件) … 500 400 300 200 … 把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数表达式为　y＝－10x＋800　.  y＝ －10x＋800　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系.从温度计上的刻度可以看出，摄氏(℃)温度x与华氏(°F)温度y有如下的对应关系: x(℃) … －10 0 10 20 30 … y(°F) … 14 32 50 68 86 … 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (1)通过①描点；②猜测y与x之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定y与x之间的函数表达式. (2)某天，合肥的最高气温是8 ℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91 °F，问:这一天悉尼的最高气温比合肥的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数)？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)①描点、连线，如图所示；②通过观察可猜测:y是x的一次函数；③设y＝kx＋b(由于图象是线段，因此猜测是一次函数)； 将两对数值x＝0，y＝32和x＝10，y＝50分别代入y＝kx＋b，求得k＝1.8，b＝32，所以所求表达式为y＝1.8x＋32； ④验证:将其余三对数值分别代入y＝1.8x＋32，得结果都成立.所以y与x之间的函数表达式是y＝1.8x＋32； 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)当y＝91时，由91＝1.8x＋32，解得x≈32.8，32.8－8＝24.8≈25(℃). 答:这一天悉尼的最高温度比合肥的最高温度高约25 ℃. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】建立函数模型解决实际问题，要先由图象判断出函数的类型，求表达式，再根据函数的性质等解决问题，其中判断函数类型是关键. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.某市出租车公司收费标准y(元)关于路程x(公里)的函数关系如图所示，如果小强只有17元，那么他乘此出租车最远能到达　11　公里处.  11　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.杨嫂在再就业中的扶持下，创办了“润扬”报刊销售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息: ①买进每份0.2元，卖出每份0.3元； ②一个月内(以30天计)，有20天每天可以