12.2 第7课时 一次函数与方程、不等式 课件 2023-—2024学年沪科版数学八年级上册

第12章　一次函数 12.2　一次函数 　第7课时　一次函数与方程、不等式 单击此处编辑母版文本样式 1.知道一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的转化关系. 2.能根据一次函数图象求一元一次方程的解及一元一次不等式的解集. ◎重点:一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的转化关系. ◎难点:转化思想. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 在自然界中，水转化成了水汽，水汽在高空中凝结，变成云，达到一定的降雨条件，掉落在地面上，又变成了水.你知道吗？数学知识也可以相互转化. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 一次函数与一元一次方程的关系  阅读教材本课时“问题1”，解决下面问题. 1.利用一次函数的图象解一元一次方程的步骤: ①将一元一次方程转化为一次函数； ②画出一次函数的图象； ③找出一次函数的图象与　x　轴交点的横坐标，该横坐标即为一元一次方程的解.  x　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.由于任何一元一次方程都可转化为　kx＋b＝0　(k、b为常数，k≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为一次函数　y＝kx＋b　与　x　轴交点的横坐标.  kx＋b＝0　 y＝kx＋b　 x　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 一次函数与一元一次不等式的关系  阅读教材“问题2”，解决下面的问题. 从图象上看，kx＋b＞0的解集是使直线y＝kx＋b位于　x　轴　上　方部分相应x的取值范围，kx＋b＜0的解集是使直线y＝kx＋b位于　x　轴　下　方部分相应x的取值范围.  x　 上　 x　 下　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.已知直线y＝3x＋k与x轴的交点为(－2，0)，则关于x的方程3x＋k＝0的解是(　B　) A.x＞－2 B.x＝－2 C.x＜－2 D.x≤－2 B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.直线y＝x－1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是 (　A　) A.x＞1 B.x≥1 C.x＜1 D.x≤1 3.直线y＝－3x－3与x轴的交点坐标是　(－1，0)　，则不等式－3x＋9＞12的解集是　x＜－1　.  A (－1，0)　 x＜－1　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 一次函数与不等式 1.(方法指导:A点为y＝x和y＝kx＋b的交点)如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式x＞kx＋b＞－2的解集为　－1＜x＜2　.  －1＜x＜2　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 一次函数与方程 2.已知函数y＝kx＋b的图象如图所示，利用函数图象回答. (1)解方程kx＋b＝0. (2)解方程kx＋b＝1.5. (3)解不等式kx＋b＜0. (4)解不等式0.5＜kx＋b＜2.5. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)x＝－0.5； (2)x＝1； (3)x＜－0.5； (4)0＜x＜2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.若直线y＝kx＋6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求k的值. 解:设直线y＝kx＋6与x轴和y轴分别交于点A、B. 令y＝0得x＝－；令x＝0，得y＝6， 所以A(－，0)，B(0，6)，所以OA＝|－|，OB＝6， 所以S＝OA·OB＝|－|×6＝24， 所以|k|＝，所以k＝±. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，根据这一特点可以把求直线与坐标轴的交点坐标问题，转化为解一元一次方程解决. 学法指导:在一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的解题中，注意图象规律与方程、不等式的关系. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.将一次函数y＝x的图象向上平移2个单位长度，平移后，若y＞0，则x的取值范围是(　B　) A.x＞4 B.x＞－4 C.x＞2 D.x＞－2 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.某书报亭开设两种租书方式:一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元.小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册. (1)写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x(册)之间的函数表达式； (2)写出会员卡租书方式应付金额y2(元)与租书数量x(册)之间的函数表达式； (3)小军选取哪种租书方式更合算？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)因为在零星租书中，书的册数和租书费用是一一对应的，所以应付金额与租书数量之间的函数表达式为y1＝x. (2)因为在会员卡租书中，租书费每册0.4元，x册就是0.4x元，加上办卡费12元，所以应付金额与租书数量之间的函数表达式为y2＝0.4x＋12. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (3)当y1＝y2时，x＝12＋0.