12.2 第6课时 方案选择问题 课件 2023-—2024学年沪科版数学八年级上册

第12章　一次函数 12.2　一次函数　 第6课时　方案选择问题 单击此处编辑母版文本样式 1.在实际问题中，建立两个或两个以上的一次函数模型. 2.会计算两个一次函数的交点，会比较两个一次函数的大小. 3.能利用一次函数的知识，在实际问题中选择最佳方案. ◎重点:两个一次函数的比较. ◎难点:建立数学模型，解决实际问题. 单元构建 单击此处编辑母版文本样式 人生面临很多选择，我们都知道要选择最好的，最有价值的，最划算的，最喜欢的.这节课，我们来看看去旅游，怎样选择是最划算的. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 方案选择  阅读教材本课时相关，回答下列问题. 1.用函数图象法解一元一次不等式的步骤:①将一元一次不等式转化为对应的　一次函数　；②画出　一次函数和图象　；③根据图象写出不等式的解集.  2.用作差法构造一个新的函数，通过判断新函数与　x　轴的交点，判断原来的两个函数值的大小关系.  一次函数　 一次函数和图象　 x　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量应　大于4吨　.  大于4吨　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 方案选择问题 学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠.设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (1)当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？ (2)当参加老师的人数为多少时，选择甲旅行社合算？ (3)如果总共有50位老师参加，那么选择哪家旅行社合算？ 解:(1)当两个函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知人数为30人. (2)由图象知，当有30人以下时，y1＜y2，所以选择甲旅行社合算. (3)由图象知，当有50人参加时，y1＞y2，所以选择乙旅行社合算. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】 1.根据函数图象选择方案主要有两步: (1)将实际问题数量化，根据实际问题建立数学模型，列出相关变量的两个函数表达式； (2)根据题意在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，求出图象的交点坐标，在交点的左右判断即可(或将表达式转化成一元一次方程或一元一次不等式求解). 2.在解决与函数图象有关的问题时，交点分别在两个函数图象上，这也是解决问题的突破口. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【变式训练】国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知:每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)y0、y1(单位:元)与正常营运时间x(单位:天)之间分别满足关系式:y0＝ax、y1＝b＋50x，如图所示. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (1)每辆车改装前每天的燃料费a＝　90　元，每辆车的改装费b＝　4000　元，正常营运　100　天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；  90　 4000　 100　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车，则正常营运多少天后共能节省燃料费40万元？ 解:(解法一)依题意及图象得100(90－50)x＝400000＋100×4000，解得x＝200. 答:200天后共节省燃料费40万元. (解法二)依题意，可得÷(90－50)＋100＝200. 答:200天后共节省燃料费40万元. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 学法指导:解决方案选择问题，一般先根据数量之间的关系确定函数表达式，再利用作差法将其转化为不等式进行求解即可.容易出错的地方是求一次函数表达式及确定自变量的取值范围. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.某市在端午节举行了龙舟赛.如图，这是甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象，请你根据图象回答下列问题: 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (1)第1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先地位？ (2)在这次龙舟比赛中，哪支龙舟队先到达终点？ (3)比赛开始多少时间后，先到达终点的龙舟队就开始领先？ 解:(1)1.8分钟时，甲龙舟队处于领先地位. (2)乙龙舟队先到达终点. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (3)设甲龙舟队的解析式为y＝k1x，则1000＝4k1，所以k1＝250， 所以甲龙舟队的解析式为y＝250x. 设乙龙舟队2.2分钟后的解析式为y＝k2x＋b， 则 解得k2＝375，b＝－425. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 所以乙龙舟队的解析式为y＝375x－425. 依题意