12.2 第5课时 分段函数 课件 2023-—2024学年沪科版数学八年级上册

第12章　一次函数 12.2　一次函数　 第5课时　分段函数 单击此处编辑母版文本样式 1.知道在实际问题的应用中，可用几个表达式刻画两个变量间的关系. 2.掌握分段函数的概念、特点及意义. 3.知道分段函数在自变量不同取值范围内的实际意义，并能解决相关实际问题. ◎重点:初步认识分段函数. ◎难点:分段函数的实际意义. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 铁道部规定，能买半价票的儿童限高为1.1米~1.5米.假定全票价格为100元，则票价P与儿童身高h之间的关系无法用一条直线来表示，需要用三条不同的线来表示:P＝0(0＜h＜1.1)；P＝50(1.1≤h≤1.5)；P＝100(h＞1.5)，其图象如下: 这就是本节课要学习的分段函数. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 分段函数的应用  阅读教材本课时“例5”，解决以下问题. 明晰概念:在自变量的不同取值范围内的函数表达式有不同的形式，这样的函数叫　分段函数　.分段函数其实就是函数受　自变量的取值范围　的影响而形成的同一条件下的不同函数表达式.  分段函数　 自变量的取值范围　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是(　D　) A　　　　　　　　B D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 C　　　　　　　　　　D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　2.如图，小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分钟.试写出这段时间里她跑步速度(米/分)随跑步时间(分)变化的函数表达式　y ＝  y＝ 200x+200(0≤x≤5）， 300(5≤x≤15） . 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 分段函数图象的实际意义 1.如图，某电信公司有A、B两种方案的移动通信费用y(元)与通信时间x(分钟)之间的关系，则下列说法中，错误的是 (　D　) D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 A.若通话时间少于120分钟，则A方案比B方案便宜20元 B.若通话时间为200分钟，则B方案比A方案便宜12元 C.若通信费用为60元，则B方案比A方案通话时间长 D.若两种方案的通信费用相差10元，则通话时间是145分钟或185分钟 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 分段函数的实际应用 2.某水果批发店销售苹果，为了吸引顾客制定了如下方案:若一次性购买不超过10千克时，价格为4元，超过10千克时，超过部分的价格为2元/千克.设小王在该批发店一次性购买苹果的数量为x(x＞0)千克，购买需花费y元. (1)求y关于x的函数关系式； (2)若小王购买24千克苹果，需花费 元.  (3)若小王花费90元，则可以购买 千克苹果.  合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)由题意，得 当0＜x≤10时，y＝4x，当x＞10时，y＝10×4＋(x－10)×2＝2x＋20， 所以y＝ (2)68. (3)35. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【变式训练】春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0 ℃以下的天气现象称为“霜冻”.由霜冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害.某种植物在气温是0 ℃以下持续时间超过3小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，这是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时~8时气温随时间变化的情况，其中0时~5时、5时~8时的图象分别满足一次函数关系.请你根据图中信息，判断次日是否需要对这种植物采取防霜措施，并说明理由. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:设0时~5时的一次函数解析式为y1＝k1x＋b1， 将点(0，3)，(5，－3)分别代入，得b＝3，k＝－， 所以y1＝－x＋3. 设5时~8时的一次函数解析式为y2＝k2x＋b2， 将点(5，－3)，(8，5)分别代入， 得k2＝，b2＝－.所以y2＝x－. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 当y1、y2分别为0时，x1＝，x2＝， 而x2－x1＝－＝＞3， 所以应采取防霜冻措施. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】解决分段函数问题的关键是按自变量的取值范围得出不同的表达式，进行分类讨论，选择合适的区间解决相关问题. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.如图1，这是一个寻宝游戏的寻宝通道，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成.为了记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的