12.2 第4课时 待定系数法确定一次函数的表达式 课件 2023-—2024学年沪科版数学八年级上册

第12章　一次函数 12.2　一次函数　 第4课时　待定系数法确定一次函数的表达式 单击此处编辑母版文本样式 1.知道两个条件可确定一次函数表达式，一个条件可确定正比例函数表达式. 2.回顾二元一次方程组的概念，能用待定系数法求出一次函数的表达式. ◎重点:待定系数法. ◎难点:理解确定未知数的条件. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 同学们，我们知道一次函数的图象是一条直线，而确定一条直线需要两个点.说明了要确定一次函数的表达式也需要两个条件.本节课，我们就来学习如何通过两个点的坐标求一次函数的表达式. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 用待定系数法求一次函数的表达式  阅读教材本课时所有内容，解决下面问题. 1.揭示概念:设所求的一次函数关系式为y＝kx＋b，再根据已知条件列出关于k、b的　方程组　，求得k、b的值，这种确定关系式中系数的方法，叫做　待定系数法　.  方程组　 待定系数法　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.用待定系数法求一次函数的表达式的一般步骤 (1)先设出一次函数表达式　y＝kx＋b　；(2)把已知对应x、y的值代入关于k、b的　二元一次方程组　；(3)解这个方程组求出　k、b　；(4)将k、b的值代回y＝kx＋b中替换k、b，就得到一次函数表达式.  y＝kx＋b　 二元一次方程组　 k、b　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 学法指导:在解决问题时，应注意不同思维角度的转化.表达式y＝kx＋b在函数的定义中，k与b是常数；为了求解k与b的值，又可以将其视为未知数. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.在函数y＝kx＋b中，当x＝－1时，y＝0；当x＝0时，y＝－1，则该函数的表达式为(　A　) A.y＝－x－1 B.y＝－x＋1 C.y＝x－1 D.y＝x＋1 A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.已知一次函数y＝kx＋b经过点(1，1)，(2，4)，则k与b的值为(　A　) A. B. C. D. A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.已知直线y＝kx＋b在y轴上的截距为3，且经过点(1，4)，那么这条直线的表达式为　y＝x＋3　.  y＝x＋3　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 用待定系数法去求一次函数表达式 1.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，7)、(－3，2)，求该一次函数的表达式. 解:由题意可得方程组解得 该一次函数的表达式为y＝x＋5. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【变式训练】已知y＋4和x成正比例，且当x＝3时，y＝1，求这个函数的表达式. 解:因为y＋4和x成正比例，所以y＋4＝kx(k≠0)， 因为x＝3时，y＝1，所以1＋4＝3k，k＝， 所以y＋4＝x，所以y＝x－4. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 利用一次函数图象求函数表达式 2.已知直线l的图象如图所示，求此直线l的表达式. 解:由图象知:直线经过点(－2，0)和点(0，2)，设直线的 表达式是y＝kx＋b，把点的坐标代入得到解得 因而直线l的表达式是y＝x＋2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】利用一次函数图象求函数表达式，只要在图象上找到对应的两个点的坐标代入表达式y＝kx＋b，求出未知系数即可. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.已知一次函数的图象经过(2，2)，且与x轴、y轴围成的三角形面积是1，求此函数的表达式. 解:设一次函数的表达式为y＝kx＋b，把点(2，2)代入表达式得2k＋b＝2　①， 一次函数与x轴、y轴的交点坐标分别为(－，0)，(0，b)，又与x轴、y轴围成的三角形的面积是1，所以S＝ ·|－|·|b|＝1　②， 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 由①②解得或 故所求的一次函数的表达式为y＝x＋1或y＝2x－2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(2，3)，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是(　C　) A.y＝x＋3 B.y＝2x－3 C.y＝3x－3 D.y＝4x－4 C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.已知y是x的一次函数，表中列出了部分对应值，则m等于(　B　) x －1 0 1 y 1 m －1 A.－1 B.0 C. D.2 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.若函数y＝kx＋b的图象平行于直线y＝－x，且与y轴交于点(0，2)，则k＝　－　，b＝　2　.  －　 2　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4.若点A(2，－3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，求a的值. 解:设一次函数的表达式为y＝kx＋b，把A(2，－3)、B(4，3)、C(5，a)代入得解得 所以a的