第五章 一元一次方程 单元检测 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 单元检测 2023-2024学年北师大版数学七年级上册 一、单选题 1．下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．已知 （a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　） A． B．2a=3b C． D．3a=2b 3．已知关于x的方程2x－a ＋5 ＝ 0的解是x＝2，则a的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．已知关于的方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 5．若关于x的方程方程2+=3﹣x与方程4﹣=3k-的解相同，则k的值为（　　） A．0 B．2 C．1 D．-1 6．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度是50km/h，水流速度是a km/h，3h后两船相距（　　） A．6a千米 B．3a千米 C．300千米 D．150千米 7．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（　　） A．6x+6（x﹣2000）=150000 B．6x+6（x+2000）=150000 C．6x+6（x﹣2000）=15 D．6x+6（x+2000）=15 8．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 （- +x）=1- ，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业．同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A与B，B与C，C与A的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分的面积为（　　） A．54 B．56 C．58 D．69 10．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的 多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发.分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝ BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．已知 是关于 的一元一次方程，则 　 　． 12．若关于 的方程 的解是正数，则 的取值范围为　 　． 13．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000 m的学校上学．一天，小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追赶小明，并且在途中追上了他．则爸爸追上小明用了　 　min． 14．已知关于x的方程a（x-3）+b（3x+1）=5（x+1）有无穷多个解，则a+b=　 　． 15．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形 的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2021次相遇在　 　边. 三、计算题 16．解下列方程 （1）5x﹣4＝2x+2 （2） 17．解下列方程： （1） （2） 四、解答题 18．甲、乙二人同时从相距 千米的A地去B地，甲骑车，乙步行.甲每小时的速度比乙每小时的速度的3倍多1千米，甲达到B地后停留45分，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？ 19．某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张售价20元，凭卡购书可享受八折优惠，有一次，李明同学到该书店购书，结束时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币12元，那么李明此次购书的总价值是人民币多少元？ 20．开太百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“五·一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1050元，那么每件童装应降价多少元？ 21．如果方程 ﹣8=﹣ 的解与方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1的解相同，求式子a﹣a2的值． 22．用“P”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，xPy＝a2x2﹣2ay+1（a为常数）．例如：1P2＝a2×12﹣2a×2+1＝a2﹣4a+1． （1）当a＝1时，求2P（﹣3）的值； （2）若（﹣2）P2的值比2P（﹣2）的值大2，求a的值； （3）若（﹣2）P2的值为5，求（﹣4）P8的值． 答案