26.1.1 反比例函数 课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

26.1.1 反比例函数 九年级下 人教版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1.理解并掌握反比例函数的意义及概念 2.能判断一个给定的函数是否是反比例函数. 3.能写出反比例函数的三种表达式. 难点 重点 学习目标 思考 之前我们已经学习了函数，如：一次函数、二次函数，那么你能说说函数的概念吗？ 新课引入 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 思考 (1) 京沪线铁路全程为 1463km，某次列车的平均速度 v(单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化； 路程一定时，两个变量 t与 v成反比例关系，变量v随着变量t的变大而变小 而且对于t 的每一个确定的值，v 都有唯一确定的值与其对应，所以v与t间具有函数关系，解析式为 (t＞0) 新知学习 变量间成什么比例关系？具有函数关系吗？如果有，写出它们的解析式. (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m) 的变化而变化； 面积一定时，两个变量 y与 x成反比例关系，变量y随着变量x的变大而变小 而且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以y与x间具有函数关系，解析式为 (x＞0) 变量间成什么比例关系？具有函数关系吗？如果有，写出它们的解析式. (3) 已知北京市的总面积为 1.68×104km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 面积一定时，两个变量 n与S成反比例关系 ，变量S 随着变量n的变大而变小 而且对于n的每一个确定的值，S 都有唯一确定的值与其对应，所以S 与n间具有函数关系，解析式为 (n＞0) 一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数．y 的取值范围也是不等于 0 的一切实数. 思考 下列解析式有什么特点？ 新知学习 1.两个变量具有反比例关系 2.两个变量具有函数关系 注意 反比例函数的定义 (k为常数，k≠0) 自变量x的取值范围是什么？为什么？ 因为x作为分母，不能等于零，所以 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 例1 下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？ (k为常数) 一次函数 y=3x 一次函数 反比例函数 反比例函数 k可能为0不是反比例函数 反比例函数 反比例函数 反比例函数 之前我们学习了二次函数的各种形式，你能具体说一说有哪些形式吗？ a≠0 一般式：y=ax2 + bx + c 顶点式：y=a(x-h)2 + k 同样的反比例函数也有其他形式，接下来我们一起来看一下. 一般形式 其他形式 例2 若函数 为反比例函数，则m=______. 解：由题意得： ，且m-1≠0， ∴m=-1. -1 例3 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6 (1)写出y关于x的函数解析式; 解：设 ,因为当x=2时， y=6，所以有 解得k=12.因此 (2)当x=4时，求y的值 解：把 x=4 代入 ，得y=3 分析:因为y是x的反比例函 数，所以设 ，把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值. (3)当0<x<4时，求y的取值范围 解：因为反比例函数为 所以x与y成反比例关系， 所以当x变小时，y会变大，当x无限接近于0时，y会变得无限大. 因为当x=4时，y=3， 所以y>3. 温馨提示 方法总结：求反比例函数解析式的一般步骤： 1. 设出反比例函数解析式， 2. 将已知条件 ( 自变量与函数的对应值 ) 代入解析式，得到关于待 定系数的方程； 3. 求出待定系数k值； 4. 写出反比例函数解析式. 1. 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系. （1）圆的面积S与半径r的关系 （2）正方形的周长l与边长a的关系 （3）长方形的面积为40，宽为a,长为b，a与b的关系 S=πr²，二次函数关系 l=4a ，正比例函数关系 ，反比例函数关系 随堂练习 2. 填空 (1) 若 是反比例函数，则m的取值范围是_____. m≠1 (2) 若 是反