第2章 整式加减——代数式解题方法的探究作业 课件 2023-—2024学年沪科版数学七年级上册

第2章　整式加减 代数式解题方法的探究作业 单击此处编辑母版文本样式 一、作业目标 1.通过列代数式培养分析问题的能力，理解“数式通性”，体会思想方法，通过整式的运算，培养运算能力. 2.通过解题的过程增强对数学的理解，围绕周期性规律，图形规律，式子规律，图形与式子规律分析与总结规律，培养探索精神. 单击此处编辑母版文本样式 二、作业内容 1.用同样规格的黑白两种颜色的正方形.按如图所示的方式拼图，请根据图中的信息完成下列问题: (1)在图②中用了 块白色正方形，在图③中用了 块白色正方形.  单击此处编辑母版文本样式 (2)按如图所示的规律继续拼下去，那么第n个图形要用 块白色正方形.  (3)如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2021块白色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以，请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由. 解:(1)8；11. 单击此处编辑母版文本样式 (2)(3n＋2). 提示:在图①中，需要白色正方形的块数为3×1＋2＝5； 在图②中，需要白色正方形的块数为3×2＋2＝8； 单击此处编辑母版文本样式 在图③中，需要白色正方形的块数为3×3＋2＝11. 由此可以发现，第几个图形，需要白色正方形的块数就等于3乘以几，然后加2， 所以，按如图所示的规律继续拼下去，那么第n个图形要用(3n＋2)块白色正方形. 单击此处编辑母版文本样式 (3)能恰好用完2021块白色正方形.理由如下: 假设第n个图形恰好能用完2021块白色正方形，则3n＋2＝2021，解得n＝673， 即第673个图形恰好用完2021块白色正方形. 单击此处编辑母版文本样式 2.观察下列图形与等式: 单击此处编辑母版文本样式 …… 单击此处编辑母版文本样式 根据图形与等式之间的规律，解答下列问题: (1)写出第⑦个等式: .  写出第n个等式: .(用含有n的式子表示)  (2)求出10＋11＋…＋80的值. 解:(1)(1＋2＋3＋4＋5＋6)×2＋7＝72； (1＋2＋3＋…＋n－1)×2＋n＝n2. 单击此处编辑母版文本样式 (2)因为(1＋2＋3＋4＋…＋80)×2＋81＝812， (1＋2＋3＋4＋…＋9)×2＋10＝102， 所以1＋2＋3＋4＋…＋80＝＝3240， 1＋2＋3＋4＋…＋9＝＝45， 所以10＋11＋…＋80＝(1＋2＋3＋4＋…＋80)－(1＋2＋3＋4＋…＋9)＝3195. 单击此处编辑母版文本样式 3.已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值.如图1，在数轴上点A表示的数为－2，点B表示的数为1，点C表示的数为3，则B， C之间的距离表示为BC＝|3－1|， A， C之间的距离表示为AC＝|3－(－2)|＝|3＋2|. 若点P在数轴上表示的数为x，则P， A之间的距离表示为PA＝|x－(－2)|＝|x＋2|，P，B之间的距离表示为PB＝|x－1|. 单击此处编辑母版文本样式 (1)①若点P在点A左侧，化简|x＋2|＋|x－1|＝ ；  ②若点P在线段AB上，化简|x＋2|＋|x－1|＝ ；  ③若点P在点B右侧，化简|x＋2|＋|x－1|＝ ；  ④由图可知，|x＋2|＋|x－1|的最小值是 .  (2)请按照(1)中的方法思考:|x＋3|＋|x－1|＋|x－2|的最小值是 .  单击此处编辑母版文本样式 (3)如图2，在一条笔直的街道上有E， F， G， H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为200 m.已知E， F， G， H四个小区各有2个， 2个， 3个， 1个小朋友在同一所小学的同一班级上学.为了安全起见，这8个小朋友约定先在街道上某处会合，再一起去学校.聪明的小朋友们通过分析，发现在街道上的M处会合会使所有小朋友从各自小区门口到会合地点的路程之和最小，请直接写出会合地点M的位置和所有小朋友从各自小区门口到会合地点的路程之和的最小值. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)①－2x－1；②3；③2x＋1；④3. 提示:①若点P在点A左侧，则x＋2＜0， x－1＜0， 所以|x＋2|＋|x－1|＝－x－2－x＋1＝－2x－1； ②若点P在线段AB上，则x＋2≥0， x－1≤0， 所以|x＋2|＋|x－1|＝x＋2－x＋1＝3； ③若点P在点B右侧，则x＋2＞0， x－1＞0， 所以|x＋2|＋|x－1|＝x＋2＋x－1＝2x＋1； 单击此处编辑母版文本样式 ④由图可知，当－2≤x≤1时，|x＋2|＋|x－1|的值最小，最小值为3. (2)5. 提示:|x＋3|＋|x－1|＋|x－2|的几何意义是表示数x的点与－3， 1， 2三数对应的点的距离之和， 当x＝1时，距离之和最小， 所以|x＋3|＋|x－1|＋|x－2|的最小值为5. 单击此处编辑母版文本样式 (3)当会合点