4.5 角的比较与补(余)角 课件 2023-—2024学年沪科版数学七年级上册

第4章　直线与角 4.5　角的比较与补(余)角 单击此处编辑母版文本样式 1.会用度量法或者叠合法比较角的大小. 2.知道角平分线的概念，会进行相关角度的和与差的运算. 3.知道互余、互补的概念与性质，会判断两个角是否互余、互补. ◎重点:余角与补角的概念和性质. ◎难点:角的相关问题. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 激趣导入 同学们，还记得上节课学过的直角与平角吗？直角为90°，平角为180°，我们分别为90°与180°取了名字，可见这两个角在生活中是非常重要的，也是应用非常广泛的角，本节课我们就来学习一下与之相关的知识. 激趣导入 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 比较角的大小  阅读教材“例1”及其前面的内容，填空: 【归纳总结】通常角的大小比较方法有两种:(1)是把两个角的顶点　重合　，一条边　重合　，则在重合边同旁的另一边在　外面　的角大于在　里面　的角，这称为叠合法；(2)是用量角器量出两个角的度数，这称为　度量法　.  重合 重合 外面 里面 度量法 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 角的平分线  阅读教材本课时的相关内容，填空: 揭示概念:在角的　内部　，以　角的顶点　为端点的一条　射　线把这个角分成　两个相等　的角，这条射线叫做这个角的平分线.   内部 角的顶点 射 两个相等 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 应让学生通过折叠与测量两个方面探究角的平分线，强调角的平分线为一条射线. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 余角、补角的概念及其性质  1.如果两个角的和等于180°，那么我们就称这两个角互为　补角　，简称　互补　.  补角 互补 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如果两个角的和等于90°，那么我们就称这两个角互为　余角　，简称　互余　.  【归纳总结】　同角　(　等角　)的余角相等，　同角　(　等角　)的补角相等.   【学法指导】互余和互补描述的都不是一个角，而是指具有特殊数量关系的两个角，只与两个角的大小有关，与它们的位置无关. 余角 互余 同角 等角 同角 等角 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，∠AOB是平角，OC是射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，若∠COE＝28°，则∠AOD的度数为(　B　) A.56° B.62° C.72° D.124° B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.下列说法正确的有(　B　) ①如果互余的两个角的度数之比为1∶3，那么这两个角分别为45°和135°； ②如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等； ③如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余； B ④一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 余角、补角的认识 1.如图，AOB是一条直线，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，图中互余的角有　4　对，互补的角有　7　对.  4 7 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 余角、补角的运算 2.一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角的度数是(　B　) A.60° B.45° C.30° D.15° B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 与角平分线有关的计算 3.如图，ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线. (1)如果∠AOC＝28°，∠BOC＝42°，那么∠MON是多少度？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)如果∠AOB的大小保持与上图相同，而射线OC在∠AOB的内部绕点O转动，那么射线OM、ON的位置是否发生变化？ (3)∠MON的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数，如果变化，请说出变化范围. 解:(1)∠MON＝∠MOC＋∠CON＝(∠AOC＋∠BOC)＝35°. (2)发生变化. (3)不发生变化，35°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 角平分线是一个很重要的知识点，尤其是三角形的角平分线及其性质，尽管本课时明确的重点是余角与补角的概念与性质，在合作探究中仍然不能忽视对角平分线相关问题的探究. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.用一副三角板不能画出的角是(　C　) A.75° B.105° C.110° D.135° 2.一个锐角的补角比这个角的余角大(　D　) A.30° B.45° C.60° D.90° C D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BOD＝∠AOB＝90°.下列判断:①射线OF是∠BOE的角平分线；②∠DOE的补角是∠BOC；③∠AOC的余角只有∠COD；④∠DOE的余角有∠BOE和∠COD；⑤∠COD＝∠BOE.其中正确的有(　B