5.2 反比例函数(2)导学案 2023—-2024学年青岛版数学九年级下册

( 描点并连线： ) 5.2 反比例函数(2)导学案 教学目标：1、能利用描点法画出反比例函数的图象； 2、结合图象理解反比例函数的性质，并利用反比例函数的性质解决问题. 教学重点：反比例函数的图象和性质 教学难点：反比例函数的性质的应用 教学过程： 【活动1】复习回顾： 1、反比例函数的定义 2、反比例函数的自变量的取值范围是 【活动2】探索反比例函数的图象 ①画出反比例函数的图象. ②画出反比例函数的图象. 列表： X^ -8 -6 -4 -2 -1 1 2 4 6 8 y y ( V ) 注意：①取值范围为： x≠0 的实数，列表时在原点的左右两边取三对或四对相反数②因为反比例函数中x≠0,y≠0, 所以曲线的两支是断开的，延伸部分有逐渐靠近x 轴、y 轴趋势，但不能与x 轴,y 轴相交. 【活动3】归纳总结：反比例函数的性质： 1. 反比例函数的图像是 2. ①当k＞0时，图像的两个分支分别位于第 象限内，在每个象限内，y随x的增大而 ；点的横纵坐标 号。 ②当k＜0时，图像的两个分支分别位于第 象限内，在每个象限内，y随x的增大而 ；点的横纵坐标 号。 ③双曲线是轴对称图形，对称轴是 双曲线是中心对称图形，对称中心是 , 注意：反比例函数的增减性不是连续的，因此在描述函数的增减性时，必须指出在哪个象 限.在利用增减性比较大小时，需先看清自变量所在的象限. 【活动4】挑战自我 (1)已知P1(x₁,y₁),，P2(x₂,y₂),，P3(x₃,y₃),，P4(x₄,y₄) 是反比例函数 上的四个点，且x1<x₂<0<x3;<x₄, 如何比较y1 y₂y3 y4的大小关系? (2)已知点P(2 ，b),R(2 ，b₂) 分别在双曲线 和上，如果h<b₂, 如何比较 k,k₂ 的大小关系? 【活动5】课堂练习： 1.函数的图象位于第 象限内，在每个象限内，y值随x 的增大而 . 函数 的图象位于第 象限内，在每个象限内， y 随 x 的增大而 2.在下列函数中，y 值随x的增大而增大的有 ① ② ③ (x<0)、④y=2x ⑤y=-3x+4 3.在反比例函数的图象上，有两点A(x₁,y₁),B(x₂，y₂), 当x₁ <x₂ <0 时， y₁与y₂大小关系是 4.已知反比例函数 ( 1 ) 函 数 图 象 位 于 第 一 、 三 象 限 时 ， 则 k ; (2)在每个象限内，y 值随x的增大而增大，则k 5.已知十次函数y=2x-3 与反比例函数 那么它们在同一坐标系中的函数图象可能 B. C. D. 【活动6】课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获? 【活动7】课下作业： 1.已知反比例函数 的 图 象 过 点 ( 1 , 2 ) , 则k= 2.已知反比例函数的图象在第一、三象限，则 m 的取值范围是 3 . 若 三 点 都 在 的 图 象 上 则y,y₂,y₃ 的大小关系是 4.已知A（-1，m）与B(2，m-3)是反比例函数图象上的两个点，则m 的值为 5.如图，是三个反比例函数的分支，其中其中k,k,,k₂的大小关系是 第 5 题 6. 如右上图，已知直线y=m/x 与双曲线的一个交点坐标为(-3,4),则它们的另一个 交 点 坐 标 是 ( ) A.(-3,4) B 、(-4,-3) C 、(4,-3) D 、(3,-4) 7.如果函数 y=kx-2(k≠0)