23.2.1 解直角三角形同步练习 2023-2024学年沪科版数学九年级上册

沪科版九年级上册数学同步练习 23.2　解直角三角形及其应用 第1课时　解直角三角形 一、选择题 1.如图,在△ABC中,AD⊥BC交BC于点D,AD=BD.若AB=4,tan C=,则BC= ( ) A.8 B.8 C.7 D.7 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=10,sin A=,则斜边上的高等于 ( ) A.5 B.4.8 C.4.6 D.4 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,BC=3,下列结论中错误的是 ( ) A.AC=3 B.∠A=30° C.∠A=60° D.∠B=60° 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,tan A=,则边BC的长是 ( ) A.2 B.2.5 C.3 D.4 5.如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则cos A的值为 ( ) A. B. C. D. 6.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的高,cos C=,则△BCD与△ABD的面积比是 ( ) A.1∶3 B.2∶7 C.2∶9 D.2∶11 7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=12,AB的垂直平分线EF交AC于点D,连接BD.若cos ∠BDC=,则BC的长是 ( ) A.10 B.8 C.4 D.2 8.在△ABC中,AB=6,AC=6,cos B=,则BC边的长为 ( ) A.9 B.12 C.12或6 D.12或9 9.在△ABC中,AD是BC边上的高,AD=2,BD=2,CD=2,则∠BAC的度数为 ( ) A.105° B.15° C.15°或105° D.60° 10.如图,菱形ABCD的周长为40 cm,DE⊥AB,垂足为E,sin A=,则下列结论:①DE=6 cm;②BE=2 cm;③菱形ABCD的面积为60 cm2;④BD=4 cm.其中正确的结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2,则AB的长为　 　.  12.如果等腰三角形的腰长与底边长的比是5∶6,那么底角的余弦值等于  　.  13.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=45°,则BC=　 　,AB=　 　.  14.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,cos A=,则AC=　 　.  15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,CD⊥AB于点D,则tan ∠BCD=  　.  16.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,tan B=,则AB=　　,sin A= 　 ,cos A=  　.  17.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=3,BC=2,tan A=,则CD=  　. 三、解答题 18.根据下列条件解直角三角形,其中∠C=90°. (1)c=20,∠A=30°; (2)a=6,b=6. 19.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3,解这个直角三角形. 20.已知在△ABC中,∠A是锐角,AB=c,BC=a,CA=b. (1)当∠A=30°,b=6,c=3时,S△ABC=　　,bc·sin A=　　;  (2)当∠A=45°,b=6,c=3时,S△ABC= 　 ,bc·sin A=  　;  (3)当∠A=60°,b=4,c=3时,S△ABC=　 　,bc·sin A=　 　;  (4)根据(1)(2)(3)题的结论,试猜想S△ABC与bc·sin A的大小关系,并给出证明. 21.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E. (1)若∠A=60°,求BC的长; (2)若sin A=,求AD的长. (本题中的计算过程和结果均保留根号) 22.在Rt△ABC中,∠A=90°,有一个锐角为60°,BC=6.若点P在直线AC上(不与点A,C重合),且∠ABP=30°,请画出所有可能情况的示意图,并求出CP的长. 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C B B D C C C 二、填空题 11.　3+　 12. 　 13.　3　　3　 14.　4　 15.  　 16. 　5　 　 　 17.   三、解答题 18.解:(1)∠B=90°-∠A=60°, ∵sin A=,∴a=20sin 30°=10. ∵cos A=,∴b=20cos 30°=10. (2)c==12, ∵sin A===, ∴∠A=30°,∴∠B=90°-30°=60°. 19.略