第14章整式的乘法与因式分解 期末综合复习训练题 2023—2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列计算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．的展开式中，不含x的一次项，则p值是（  　） A． B． C． D． 3．计算的结果是（  　） A． B．4 C． D． 4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．如果，那么代数式的值为（    ） A．－4 B．6 C．－2 D．3 6．若，，则M与N的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 7．已知，，且，则的值为(   ) A．7 B．3 C． D． 8．王大爷家有一块边长为m米的正方形菜地，现需将其进行改造，具体措施为：南北向增加2米，东西向减少2米．则改造后的菜地与原来的菜地相比（    ） A．面积相等 B．面积增加了4平方米 C．面积减少了4平方米 D．无法确定 二、填空题 9．因式分解： ． 10．（1）若，，则的值为 ． （2）已知，，则的值为 ． 11．已知（为常数）是一个完全平方式，则的值为 . 12．（1）因式分解： ． （2）因式分解： ． 13．已知的三边长a，b，c满足，则的形状为 ． 14．的个位上的数字是 ． 15．若，则 ． 16．如图，两个四边形均为正方形，且边长分别为a、b． （1）阴影部分的面积的整式为 （用含a、b的式子表示）； （2）当，时，阴影部分的面积是 ． 三、计算题 17．（1）计算：． （2）因式分解：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．先化简，再求值：，其中． 四、应用题 20．某区有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，如图所示，空白的A、B正方形地块将修建两个凉亭，两正方形区域的边长均为．    (1)用含有的式子表示绿化总面积（结果写成最简形式）； (2)当时，绿化成本为150元，则完成绿化工程共需要多少元？ 五、问答题 21．（1）已知n正整数，且，求的值． （2）已知，求的值． （3）已知，求n的值． 22．已知，求的值． 23．（1）已知，求和的值 （2）若，求的值． 24．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 25．阅读下列解题的过程． 分解因式： 解： 请按照上述解题思路完成下列因式分解： (1)； (2)． 26．阅读下面题目的解题过程： （先加上16，再减去16） （用完全平方公式） （用平方差公式） 又如： 像上面这样通过加减项配出完全平方式把多项式分解因式的方法叫配方法，请你用上述方法把下列多项式因式分解： (1)； (2)． 27．阅读材料：把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用． 例如：①我们可以将代数式进行变形，其过程如下： ∵ ∴ 因此，该式有最小值1 ②已知：将其变形，，，可得 (1)按照上述方法，将代数式变形为的形式； (2)若，求p的最大值； (3)已知a、b、c是的三边，且满足，试判断此三角形的形状并说明理由； (4)若，，，请求出的值． 参考答案 1．解：A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项错误； D. ，故D选项正确． 2．解： ∵的展开式中，不含x的一次项， ∴，解得： 故选：D． 3．解： ， 故选：C． 4．解：A、 ，等式右边不是积的形式，故不符合题意； B、 ，是因式分解，符合题意； C、 ，是整式的乘法，不符合题意；        D、 ，原式因式分解错误，不符合题意． 故选B． 5．解： ∵ ∴原式 故选：D 6．解： ， ∴， 故选A 7．解：，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 8．解：改造前面积：平方米， 改造后面积：平方米， （平方米）， 改造后的菜地与原来的菜地相比面积减少了4平方米， 故选：C． 9．解：； 故答案为： 10．（1）解：由题意知，． （2）解：由题意知，∵， ∴， ∴． 11．解：∵（n为常数）是一个完全平方式， ∴． 解得：或； 故答案为：或． 12．解：（1）原式． 故答案为：   （2）原式． 故答案为： 13．解：∵， ∴， ∴． ∵a，b，c是的三边长， ∴， ∴， ∴，即为等腰三角形． 故答案为：等腰三角形． 14．解： … ． ∵，，，，，…， ∴的个位上的数字以2，4，8，6为一个循环． ∵， ∴的个位上的数字为6，即原式个位上的数字为6．