精品解析：广西壮族自治区柳州市铁五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

柳州市铁五中学2023-2024学年度上期九年级期中质量抽测试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，绕点O逆时针旋转得到，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，A、B、C是圆O上的三点，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 某种细菌在营养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂两个），经过两小时，这种细菌由1个可分裂繁殖成（ ） A. 4个 B. 8个 C. 16个 D. 32个 7. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 我市某公司在2020年营业额为100万元，到2022年营业额为121万元，设该公司年营业额平均增长率为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形ABCD是园内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=110°，则∠DCE的大小是（ ） A. 70° B. 105° C. 110° D. 120° 11. 已知抛物线和直线在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线，下列判断：①；②；③；④；⑤若自变量x的取值范围是．则函数值．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题2分，共12分） 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 14. 若是方程的根，则的值为______． 15. 若点，在抛物线上，则，的大小关系为：_____（填“＞”，“=”或“＜”）． 16. 如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为_____ cm． 17. 二次函数的图象如图所示，当时自变量x的取值范围是______． 18. 如图所示，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是_________． 三、解答题（共8题，满分72分） 19. 解方程：． 20. 已知关于x一元二次方程x2+6x﹣m＝0． （1）若方程有两个实数根，求m取值范围； （2）在（1）中，设x1、x2是该方程的两个根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值． 21. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AD，BC上一点，且DE=BF．求证：四边形AFCE是平行四边形． 22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4），B（1，2），C（5，3） （1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在所给图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1； （2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，并直接写出A2，B2的坐标． 23. 某校为加强学生的消防意识，开展了“消防安全知识”宣传活动，并分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的消防知识成绩进行了统计，整理与分析（成绩用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 10名七年级学生的成绩：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98 10名八年级学生中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94 抽取的八年级10名学生的成绩扇形统计图（如图） 抽取的七、八年级学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 “优秀”等级所占百分比 七年级 90 89 a 40% 八年级 90 b 90 30% （1）填空：______，______，______； （2）如该校七年级学生有600人，请估计七年级消防知识成绩为“优秀”的学生大约有多少人？ （3）根据以上数据，你认为该校七八年级中，哪个年级学生对消防知识掌握得更好？请说明理由． 24. 某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若超市要想获利2400元