第二十八章锐角三角函数单元试卷2023-2024学年人教版数学九年级下 册

2023-2024学年人教版数学九下第二十八章锐角三角函数单元试卷 一、选择题 1．45°的正弦值为（    ） A．1 B． C． D． 2．中，，，，那么的值等于（ ） A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（　　） A．b=atanB B．a=ccosB C．c＝ D．a=bcosA 4．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正切是（ ） A．2 B． C． D． 5．如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高8米，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度为1：3，则坝底宽BC为（　　） A．36米 B．72米 C．78米 D．38米 6．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）＝sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）＝sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°＝sin（60°+30°）＝sin60°•cos30°+cos60°•sin30°＝＝1．类似地，可以求得sin15°的值是（　　） A． B． C． D． 7．今年，重庆被“抖音”抖成了“网红城市”，其中解放碑的游客数量明显高于去年同期，如图，小冉和小田决定用所学知识测量解放碑AB的高度，按照以下方式合作并记录所得数据：小冉从大厦DG的底端D点出发，沿直线步行10.2米到达E点，再沿坡度i=1：2.4的斜坡EF行走5.2米到达F点，最后沿直线步行30米到达解放碑底部B点，小田从大厦DG的底端乘直行电梯上行到离D点51.5米的顶端G点，从G点观测到解放碑顶端A点的俯角为26°，若A，B，C，D，E，F，G在同一平面内，且B，F和C，E，D分别在同一水平线上，则解放碑AB的高度约为（　　）米．（精确到0.1米，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈.90，tan26°≈0.49） A．29.0 B．28.5 C．27.5 D．27.0 二、填空题 8．在△ABC中，tanB＝，BC边上的高AD＝6，AC＝3，则BC边的长等于__________． 9．河堤横断面如图所示，坝高8米，迎水坡AC的高坡比为1：，则AB的长为______． 10．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,CD⊥AB,垂足为D,tan∠ACD=，AB=5，那么CD的长是_____. 11．如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（∠O）为60°，点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC的值是_____． 12．如图，无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为，测得该建筑底部处的俯角为．若无人机的飞行高度为，则该建筑的高度为__．（参考数据：，， ） 13．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB，，则_______． 14．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则tan∠AEF的值是_____． 三、解答题 15．计算：． 16．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AB＝13，BC＝5． 求：sin∠ACD及AD的长． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，cosA＝．D是AB边的中点，过点D作直线CD的垂线，与边BC相交于点E． （1）求线段CE的长； （2）求sin∠BDE的值． 18．图1为平地上一幢建筑物与铁塔图，图2为其示意图．建筑物AB与铁塔CD都垂直于地面，BD=30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°．求铁塔CD的高度．（保留整数） 19．如图，我缉私艇在A处观察到在其北偏东15°的方位上的点B处有一走私船正以20nmile/h的速度沿正东方向航行，欲逃往公海，于是缉私艇立即沿北偏东45°的方向航行进行阻截，在C处将走私船查获．若测得BC=40nmile，求我缉私艇的航行速度（精确到1nmile/h，参考数据：≈1.732） 20．回答下列题目： （1）如图①，在矩形ABCD中，若AB＝6，BC＝4，E，F分别是BC，AB上的点，且DF⊥AE，求 的值． （2）如图②，在矩形ABCD中，若 （k为常数），将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形EFGH，EH交CD于点P，连接AE交GF于点O，求的值； （3）在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若tan∠CGH＝，GF＝2，求HC的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$