第三章 一元一次方程——解一元一次方程分类练习 2023—2024学年人教版数学七年级上册

人教版2023年七年级上册 同步练习巩固 解一元一次方程分类练习 利用等式的性质 1．利用等式的性质解方程，并写出检验过程． （1）3+x=5． （2）-6x=3． 2．用等式性质解方程： （1）4x﹣7=13 （2）3x+2=x+1． 3．利用等式的性质解方程 （1） x-1=6 （2）-3x-1=5-6x． （3） x-1=x+3 4．利用等式的性质解方程. （1）y+3=2； （2）- y-2=3； （3）9x=8x-6； （4）8m=4m+1 利用合并同类项、移项 5．解方程：． 6．解方程：． 7．解方程：． 8．解方程： （1） （2） 解含括号的方程 9．解方程： 10． 解方程：． 11．解方程：x-2[4x-3(x-1)]=5(x-1)． 12．解方程： （1）． （2）． 解含分数系数的方程 13．解方程：． 14．解方程： 15．解方程： 16．解方程： （1） （2） （3） （4） 解含绝对值符号的方程 17．解方程|x|+1=3． 18．解方程：2x+|x|=8． 19．解方程：2|x﹣3|+5=13． 20．解方程：|x+1|+|x﹣2|=5． 解一元一次方程综合训练 21．解方程 （1）3x-8=x+4 （2） （3） （4） 22．解方程： （1） （2） 23．解方程： （1） （2） 24．解方程 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 25．解方程:． 参考答案 1．【答案】（1）解：方程两边同时减去3得： x=2， 当x=2，左边=3+2=5=右边， 故原方程的解为x=2. （2）解：方程两边同时除以-6得： x=， 当x=，左边=（-6）×（）=3=右边， 故原方程的解为x=. 【点拨】根据等式的性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”可求解. 2．【答案】（1）解：4x﹣7=13 移项得：4x=20， 方程两边同时除以4得： x=5 （2）解：3x+2=x+1 移项得：3x﹣x=﹣2+1， 合并同类项得： 2x=﹣1， 解得：x=﹣ ． 【点拨】（1）移项，将左边的常数项-7改变符号后移到方程的右边，再合并同类项，最后根据等式性质2， 方程两边同时除以4 将系数化为1，得出方程的解； （2）移项，将左边的常数项2改变符号后移到方程的右边，将右边的整式x改变符号后移到方程的左边，再合并同类项，最后根据等式性质2， 方程两边同时除以2 将系数化为1，得出方程的解。 3．【答案】（1）解：等式两边同时加1，得x=7，等式两边同时乘2，得x=14． （2）解：等式两边同时加上6x+1，得3x-6，等式两边同时除以3，得：x=2． （3）解：等式两边同时减去x，再加上1，得x-4，等式两边同时乘4，得x=16． 【点拨】（1）先运用等式基本性质1，把已知方程两边都同时加1，可以把等式左边的常数项去掉，然后再运用等式基本性质2，把方程两边都同时乘以2，可以把未知数的系数去掉，因此可得x的值； （2）先运用等式基本性质1，把已知方程两边都同时加6x+1，然后再运用等式基本性质2，把方程两边都同时除以3，可以把未知数的系数去掉，因此可得x的值； （3）先运用等式基本性质2，把已知方程两边都同时加1，再减去，然后再运用等式基本性质2，把方程两边都同时乘以4，可以把未知数的系数去掉，因此可得x的值. 4．【答案】（1）解：两边同时减去3，得 y+3-3=2-3， y=-1 （2）解：两边同时加2，得 - y-2+2=3+2， - y=5， 两边同时乘以-2，得 y=-10 （3）解：两边同时减去8x，得 9x-8x=8x-6-8x， x=-6 （4）解：两边同时减去4m，得 8m-4m=4m+1-4m， 4m=1， 两边同时除以4，得 m= . 【点拨】（1）根据等式形式1，在等式的两边都减去3，再合并同类项即可得出方程的解； （2）根据等式形式1，两边同时加2，合并同类项后，在根据等式性质2，方程两边都两边同时乘以-2，即可得出方程的解； （3）根据等式形式1，两边同时减去8x，再合并同类项即可得出方程的解； （4）根据等式形式1，两边同时减去4m，合并同类项后，再根据等式性质2，两边同时除以4，得出方程的解。 5．【答案】解： 合并同类项得： 系数化为1得：， ∴原方程的解是． 【点拨】利用合并同类项、系数化为1进行解方程即可. 6．【答案】解：移项： 合并同类项：， 化系数为： 故原方程的解为： 7．【答案】解：， 移项，得：， 合并同类