第二十七章相似单元试卷 2023—-2024学年人教版数学九年级下册

2023-2024学年人教版数学九下第二十七章相似单元试卷 一、选择题 1．用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1 cm变为5 cm，那么看到的图形的高是原来的( ) A．5倍 B．15倍 C．25倍 D．1倍 2．如果，那么的值为（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知：，，，的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（ ） A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.4 5．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC上的点，且EF∥BC，FD∥AB，则下列各式正确的是(　　) A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为2，把放大，则点的对应点的坐标是（ ） A． B． C．或 D．或 7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，CE和BD交于点O，若S△EOB＝1，则四边形AEOD的面积为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，等边的边长是6，D是等边边上的一点，且，现将折叠，使点C与D重合，折痕为，点分别在上，则（ ） A． B． C． D． 9．如图，边长为4的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM长是（ ） A． B．2 C． D． 二、填空题 10．如图，中，为上一点，连接，请添加一个条件，使，你添加的条件是________． 11．如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为_____． 12．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为___． 13．如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，则小方行走的路程AC=________． 14．如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，E是AB的中点，点P从点D出发沿射线DC以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PF⊥DE于点F，当运动时间为______秒时，以P、F、E为顶点的三角形与△AED相似． 15．如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边AB上一动点,连接CE并将其绕点C顺时针旋转90°得到CF,连接DF,以CE、CF为邻边作矩形CFGE,GE与AD、AC分别交于点H、M,GF交CD的延长线于点N. 现有以下结论:①△DCF≌△BCE;②BE·AH=AE·DN;③若MN∥EF,则AE=4-;④当AE=1时,DH取得最小值.其中正确的结论是_________.(填写所有正确结论的序号)  三、解答题 16．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）． （1）请在第四象限画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似中心是点O，相似比为2； （2）求△A′B′C′的面积． ．如图，△ABC中，∠A＝90°，BC＝13cm，AC＝12cm，点E从C出发，在边CA上以2cm/s的速度移动，点D从A出发、在边AB上以1cm/s的速度移动、若E，D分别同时从C，A出发，当一个点到达终点时，另一个点也停止移动．经过多少时间以A，D，E为顶点的三角形与以C，B，A为顶点的三角形相似？ 18．锐角△ABC中，BC=6，，两动点M,N分别在边AB,AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y＞0)． (1)求△ABC中边BC上高AD； (2)当x为何值时，PQ恰好落在边BC上（如图1）； (3)当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？ 19．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，动点Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5），以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、CQ． ⑴ 当点Q与点D重合时，求t的值； ⑵ 若△ACQ是等腰三角形，求t的值； ⑶ 若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围． 20．尝试探究：如图，在中，，，E，F分别是BC，AC上的点，且，则______； 类比延伸：如图，若将图中的绕点C顺时针旋转，则在旋转的过程中，值是否发生变化？请仅就图的情形写出推理过程； 拓展运用：若，，