第22章二次函数核心知识练2023-2024学年 人教版九年级数学上册

数 学 9年级上册 核心知识练22章 22.1.1　二次函数 1．分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)d＝n2－n；　　　　　　　　　　(2)y＝1－x2. 2．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1. (1)若这个函数是一次函数，求m的值； (2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 3．已知：y＝y1＋y2，y1与x2成正比，y2与x－2成正比，当x＝1时，y＝1；当x＝－1时，y＝－5. (1)求y与x的函数关系式； (2)求x＝0时，y的值． 22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质 1．已知二次函数y＝ax2的图象经过点(－1，1)． (1)求这个二次函数的表达式； (2)求当x＝2时y的值． 2．根据下列条件求m的取值范围． (1)函数y＝(m＋3)x2，当x>0时，y随x的增大而减小，当x<0时，y随x的增大而增大； (2)函数y＝(2m－1)x2有最小值； (3)抛物线y＝(m＋2)x2与抛物线y＝－x2＋1的形状相同． 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质(一) 1．将抛物线y＝－x2向上平移4个单位得到一个新抛物线． (1)求新抛物线的解析式； (2)指出新抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 2．分别求出符合下列条件的抛物线y＝ax2－1的函数关系式． (1)经过点(－3，2)； (2)与y＝x2的开口大小相同，方向相反． 3．已知抛物线y＝x2，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若△ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？ 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质(二) 1．已知某抛物线与抛物线y＝－x2＋3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(－5，0)．根据以上特点，试写出该抛物线的解析式． 2．已知二次函数y＝a(x－h)2，当x＝2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，－3)，求此二次函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大？ 3．二次函数y＝a(x－h)2的图象如图，已知a＝，OA＝OC，试求该抛物线的解析式． 第3题图 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质(三) 1．错例分析：把抛物线向右平移4个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的解析式为y＝－x2，求原来抛物线的解析式． 解：先向上平移6个单位，得到y＝－x2＋6①，再将y＝－x2＋6向左平移4个单位，得到抛物线y＝－(x－4)2＋6②. (1)找错：第________步出现错误； (2)纠错：________________________________________________________． 2．将抛物线y＝a(x－h)2＋k先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数y＝－2(x＋3)2＋1的图象． (1)确定a、h、k的值； (2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)说明此二次函数的增减性和最大(小)值． 22．1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1．已知抛物线y＝x2－3x－4.先确定该抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再在下面网格中画出抛物线． 第1题图 2．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A、B，且过点C(5，4)． (1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标； (2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式． 22.2　二次函数与一元二次方程 1．画出二次函数y＝x2－2x的图象．利用图象回答： (1)方程x2－2x＝0的解是什么？ (2)x取什么值时，函数值大于0； (3)x取什么值时，函数值小于0. 2．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)． (1)当t＝3时，求足球距离地面的高度； (2)当足球距离地面的高度为10米时，求t； (3)若存在实数t1，t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围． 22.3　实际问题与二次函数(一) 1．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱． (1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 第2题图 2．某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系y＝ax2＋bx－75，其图象如图所示． (1)销售单价为多少元时