第21章 一元二次方程核心知识练-2023-2024学年 人教版九年级数学上册

数 学 9年级上册 核心知识练21章 21．1　一元二次方程 1．将下列关于x的方程化成一元二次方程的一般形式，然后写出其二次项系数、一次项系数和常数项． (1)(x－3)(x＋2)＝0；　　　　(2)1－2x＝2(x－1)2； (3) (x－3)2＝(x＋4)2；　 (4)(mx－n)2－(m－nx)2＝m2＋n2. 2．根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化成一般形式． (1)一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条消息，这样共有756条信息； (2)两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数． 21.2.1　配方法(一) 1．已知＝，求关于x的方程x2－3m＝0的解． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．将正方形的铁皮四角各剪去一个边长是4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，其容积是400cm3，求原铁皮的边长． 21.2.1　配方法(二) 1．用配方法解下列方程： (1)x2＋4x＋3＝0；　　　　　　(2)2x2－4x－1＝0; (3)2x2＋7x＋6＝0；　 (4)3(x－1)(x＋2)＝x－7. 2．已知实数x，y满足x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，求yx的值． 21.2.2　公式法 1．用公式法解下列方程： (1)4x2－4x＋1＝0；　　　　　　(2)3x2－2x＋1＝0； (3)6x2－11x＋4＝2x－2; (4)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)． 2．k为何值时，关于x的一元二次方程kx2－12x＋9＝0. (1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)没有实数根． 21.2.3　因式分解法 1．用适当的方法解下列方程． (1)(x－1)2－2(x－1)＝0；　 (2)4(x＋1)2－9(2x－1)2＝0； (3)3x(2x－1)＝4x－2; (4) 7x(x＋5)＋10＝9(x－1)． 2． 解方程：(x2＋x)2－4(x2＋x)－12＝0. 21.3　实际问题与一元二次方程(一) 1．一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？ 2．某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？ 21.3　实际问题与一元二次方程(二) 1．将表面积为550cm2的包装盒剪开铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm，请求出包装盒底面的长与宽． 第1题图 2．小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？ (2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2”，他的说法对吗？请说明理由． 21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1．不解方程，求下列方程两个根的和与积． (1)x2－6x＝－5；　(2)2x2－1＝3－5x； (3)3x2－3x＝x2；　(4)4x2－2x＋1＝x＋8. 2．已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2－2＝0，试根据下列条件，求m的值． (1)两根互为相反数；(2)两根互为倒数． 21．1　一元二次方程 答案 1. (1)方程可化为：x2－x－6＝0，二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，－1，－6； (2)方程可化为：2x2－2x＋1＝0，二次项系数、一次项系数和常数项分别为2，－2，1； (3)方程可化为：x2＋6x＋5＝0，二次项系数、一次项系数和常数项分别为，6，5； (4)方程可化为：(m2－n2)x2－2m2＝0，二次项系数、一次项系数和常数项分别为m2－n2, 0, －2m2. 2. (1)x(x－1)＝756，x2－x－756＝0； (2)设这两个连续奇数分别为n、n＋2，则有n2＋(n＋2)2＝130，2n2＋4n－126＝0. 21.2.1　配方法(一) 答案 1. ＝，方程两边同时乘m(m－1)，得2m＝3(m－1)，解得m＝3，经检验：m＝3是原方程的解．将m＝3代入方程x2－3m＝0，则x2－9＝0，解得x＝±3，即关于x的方程x2－3m＝0的解为x1＝3，x2＝－3. 2. 设原铁皮的边长是xcm，由题意列方程得(x－2×4)2×4＝400，整理得(x－8)2＝102，解得x1＝18，x2＝－2(舍去)．∴原铁皮边长是18cm. 21.2.1　配方法(二) 答案 1. (1)x2＋4x＝－3, (x＋2)2＝1, x＋2＝1或x＋2＝－1，∴x1＝－1，x2＝－3； (2