4.5 相似三角形的性质及其应用 同步练习 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册4.5 相似三角形的性质及其应用 一、选择题 1. 如图，，，若，则的长为（       ）．     A．1.5 B．2 C．3 D．4 2. 如图，在中，G是三角形的重心，，，则的长为（       ）     A．6 B．10 C．8 D．12 3. 如图，在中，M，N分别是边上的点，，．若的面积为1，则的面积为（     ）     A．2 B．3 C．4 D．9 4. 如图，在中，延长到点D，使，若点E是的中点，则的长为（　　）     A． B．2 C． D．1 5. 如图，在中，D，E分别为线段的中点．设的面积为，的面积为．则（　　） A． B． C． D． 6. ，且相似比为，则它们的面积比等于（　　） A． B． C． D． 7. 如图，在矩形中，，，E为的中点，连接交于点F，求的长(     ) A． B．4 C． D． 8. 如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，已知若的半径是，，则阴影部分的面积为（       ）     A． B． C． D． 9. 如图，在正方形中，E是上一点，连接CE，过点C作交的延长线于点F，连接，分别交、于点G、H，M是中点，连接，则下列结论：①；② ；③；④若，则．正确的结论是（   ）     A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 10. 如图，正的边长为2，沿的边翻折得，连接交于点O，点M为上一动点，连接，射线绕点A逆时针旋转交于点N，连接．以下四个结论：①是等边三角形：②的最小值是；③当最小时；④当时，．正确的是（       ）     A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 11. 如图，在中，点E在上，与交于点F，连接．若，则______．     12. 如图，在中，于点D，点E是边上一定点且，点P是边上一动点，当的最小值为17时，则点E到的距离为_________．     13. 如图，点、分别在的两边、的反向延长线上，，如果，，，那么____．        14. 如图，，分别是正方形的边和的中点，，连接，，取的中点，连接，，下列结论：①；②；③；④四边形的面积为；⑤．以上说法正确的有______．     三、解答题 15. 如图，AC，BD相交于的点O，且．，，，求：AO的长．     16. 如图，矩形的四个顶点分别在等腰三角形的边上．已知的，记矩形的面积为S，线段BE为x．     (1)求S关于x的函数表达式； (2)当时，求x的值． 17. 如图，在平行四边形中，延长至点，使，连接交于点．     (1)求证：； (2)若，求的长． 18. 如图所示，在正方形中，G为边中点，连接并延长交边的延长线于E点，对角线交于F点．     (1)直接写出一个与相似的三角形：                ； (2)求证：； (3)若，求线段的长度． 19. 在矩形中，，，点是线段上的一动点（不与点、重合），过点作，交射线于点，连接． (1)如图1，当点与点重合时，求的长； (2)当直线与直线交于点时，设，； 如图2，点在线段的延长线上，求关于的函数关系式，并写出定义域； 如果与相似，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$