4.3 相似三角形 同步练习 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册4.3 相似三角形 一、选择题 1. 下列说法正确的是　　 A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C．等边三角形都是相似三角形 D．矩形都是相似图形 2. 若两个相似三角形的面积比为2：3，那么这两个三角形的周长的比为（       ） A．4：9 B．2：3 C．3：2 D．： 3. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB,AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4，△ADE的面积为5，四边形的面积为15，那么AB的长为（     ）. A．8 B． C．6 D． 4. 如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，BF，CE为高，点D为BC的中点，连接EF，ED，FD，有下列四个结论：①ED=FD；②∠ABC=60°时，EF∥BC；③BF=2AF；④AF：AB=AE：AC．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 如图，，，则的度数为（ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 6. 如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC上，F在BC上，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 7. 如图，在△ABC中，AC＝15，BC＝18，cosC＝，DE∥BC，DF⊥BC，若S△BFD＝2S△BDE，则CD长为（　　） A．7.5 B．9 C．10 D．5 8. 在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=2，AC=3，则△ABC的周长为（   ） A．12－ B．7－ C．5+2 D．5+ 9. 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边上的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，DE与BM相交于点N，EF⊥AC于点F，以下结论： ①∠DBM＝∠CDE；②S△BDE<S四边形BMFE；③CD·EN＝BN·BD；④AC＝2DF 其中正确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 10. 如图，已知的三边长为，，，且，若平行于三角形一边的直线将的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为、、，则、、的大小关系是（       ）． A． B． C． D． 11. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠B＝∠1，AE＝EC＝4，BC＝10，AB＝12，则△ADE和△ACB的周长之比为(     ) A．1︰2 B．1︰3 C．1︰4 D．1︰5 二、填空题 12. 如图四边形ABCD中，AD∥BC，连接AC，E、F分别为AC、CB的中点，BC=2AD，， 则四边形ABCD的面积为__________. 13. 2014年上海市大学生网球锦标赛于10月19日在上海大学开始，一名站在离球网1.6m远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为0.8m的球网，而且落在离球网3.2m远的位置上，如图所示，则球拍击球的高度h为_____m． 14. 如图，直线l1、l2、…、l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线m、n，射线m与直线l3、l6分别相交于B、C，射线n与直线l3、l6分别相交于点D、E．若BD＝1，则CE的长为_____． 15. 如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，给出下列结论：①∠AME=108°；②；③MN=；④．其中正确结论的序号是________． 三、解答题 16. 已知：Rt△ABC的直角顶点C，另一顶点A及斜边AB的中点D都在⊙O上，BC交⊙O于E． （1）如图1，若AC=CE，求∠B的度数； （2）如图2，若AC=6，BC=8，求⊙O的半径． 17. 如图，在ABCD中，点G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有几对？分别写出来． 18. 如图，已知二次函数的图象M经过A（﹣1，0），B（4，0），C（2，﹣6）三点． （1）求该二次函数的解析式； （2）点G是线段AC上的动点（点G与线段AC的端点不重合），若△ABG与△ABC相似，求点G的坐标； （3）设图象M的对称轴为l，点D（m，n）（）是图象M上一动点，当△ACD的面积为时，点D关于l的对称点为E，能否在图象M和l上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由． 19. 如图，在中，，，，点为边上的一个动点（点不与点重合），过作，垂足为，点在边上，且与点关于直线对称，连接，. （1）若平分，求线的长； （2）能否为等腰三角形？若能，请确定点的位置；若不能，请说明理由. 20. 如图，一