27.2.1相似三角形的判定 巩固练习 2023—2024学年人教版数学九年级下册

2023-2024学年人教版数学九下 27.2.1相似三角形的判定 巩固练习 一、选择题 1．如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明与相似 （    ）    A． B． C． D． 2．如图，要使△ACD∽△ABC，需要补充的一个条件是（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中，正确的是（ ） A．所有的矩形都相似； B．所有的直角三角形都相似 C．有一个角是100°的所有等腰三角形都相似； D．有一个角是50°的所有等腰三角形都相似． 4．已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列三角形中与一定相似的是（  ）    A． B． C． D． 5．如图，为线段上的一点，与交于点，，与交于点，交于点，则下列结论中错误的是（　　）    A． B． C． D． 6．如图，在中，，，平分，，在图中与相似的三角形（不包括）的个数为（      ）个． A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，D、E两点分别在ABC 的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，ADE∽ACB． 9．△ABC的三边长分别为，，2，△A1B1C1的两边长为1，，要使△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的第三边长为 ． 10．如图，已知DE∥BC，AD＝3，AB＝9，AE＝2.5，则EC＝ ． 11．如图，点是的边的延长线上的点，连接，交于点，那么该图形中与相似的三角形共有 个．    12．在中是上一点，，，，在上取一点，使与相似，则 ． 13．如图，正方形的边长为8，，，线段的两端在、上滑动，当 时，与相似. 三、解答题 14．如图，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且DE∥BC，DF∥AC．求证：△ADE∽△DBF． 15．已知：如图，在中，.求证：. 16．如图，在边长为 的 的正方形网格上有两个三角形，它们的顶点都在格点上， 与 是否相似？请说明理由． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处． （1）求证：△BDE∽△BAC； （2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度． 18．（1）问题发现：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD与CF的数量关系是　 　；BD与CF位置关系是　 　． （2）拓展探究：如图2，当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）解决问题：如图3，当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，延长BD交CF于点H． ①求证：BD⊥CF； ②当AB=2，AD=3时，则线段DH的长为　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$