1.4 乘法公式--数形结合专题练习 2022—2023学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下学期乘法公式--数形结合专题练习 1、如图，正方形ABCD是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形解答下列问题： 请用两种不同的方法表示正方形ABCD的面积，并写成一个等式； 运用中的等式，解决以下问题： 已知，，求的值； 已知，，求的值． 2、有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和是多少？ 3、现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积是多少？ 4、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）图2所表示的数学等式为_____________________； （2）利用（1）得到的结论，解决问题: 若，求的值； （3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接,若两正方形的边长满足求阴影部分面积． 5、如图，将一张长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长都为a厘米的大正方形，两块是边长都为b厘米的小正方形，且a＞b． （1）这张长方形大铁皮长为　 　厘米，宽为　 　厘米（用含a、b的代数式表示）； （2）①求这张长方形大铁皮的面积（用含a、b的代数式表示）； ②若最中间的小长方形的周长为22厘米，大正方形与小正方形的面积之差为33厘米2，试求a和b的值，并求这张长方形大铁皮的面积； （3）现要从切块中选择5块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，共有哪几种方案可供选择（画出示意图）？按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大？试说明理由．（接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计） 6、现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b 的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）； 图1表示： ； 图2表示： ； （2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： ①若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值； ②请直接写出下列问题答案： 若2m+3n＝5，mn＝1，则2m﹣3n＝　　； 若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝　　． （3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝16，求图中阴影部分面积． 7、阅读材料： 若x满足，求值． 解：设，，则，， ∴． 类比应用： 请仿照上面的方法求解下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且，，长方形EMFD的面积是15，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求正方形MFRN和正方形GFDH的面积和． 8、通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积可以得到一个恒等式图将一个边长为的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请观察图形，解答下列问题： (1) 根据图中条件，用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式： ； (2) 如果图中的、满足，，求的值； (3) 已知，求． 9、【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式. 例如：如图可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题： （1）根据如图，写出一个代数恒等式： ； （2）利用（1）中得到结论，解决下面的问题：若a+b+c=12，， 则 ； （3）小明同学用如图中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+3b)的长方形，则x＋y＋z = ； 【知识迁移】（4）类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．如图表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据如图中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式． 10、数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮