1.3 绝对值 讲义 2023—2024学年浙教版数学七年级上册

1.3 绝对值 引言 绝对值是初中数学和小学数学的一个分水岭，也是数学科目中考点。 绝对值为什么这么受欢迎？我们知道，小学数学的问题几乎不涉及分类讨论，中学阶段的数学难题差不多都要分类讨论。而分类讨论的“始作俑者”就是绝对值。而且，绝对值还有一个很重要的意义：这是代数和几何第一次有了真正意义上的相互结合的知识点。也就是说，这个代数概念是具有几何意义的。某个数的绝对值，是指该数在数轴上对应的点到坐标原点的距离，而距离是没有负的。当然，我们要严格定义“距离”，那是大学数学才干的事情，作为中学生来说，距离的概念更多来源于生活。 假如用代数的形式来表示绝对值的话，那么可以得到： 换句话说，绝对值的结果一定是非负的。绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0。 这看起来是一句正确的“废话”，但它既可以被视为解题的思路，也可以被看作检查的利器——在计算的过程或者结果中，如果你看到运算出来的绝对值是负数了，那就好好再看看吧。这种低级错误在考试中还是比较常见的，而且很多都是程度相当不错的学生在犯。 所以，低级错误并不会因为大家的数学水平高低而区别对待，对所有考生真的是一视同仁。但利用上述常识，你就可以进行规避。一般来说，绝对值化简是绝对值学习的第一步。 绝对值 如下图，是浙教版课本中给出的绝对值的相关定义 如图，观察以下例题，我们可以得到什么规律呢？ 我们可以得到以下规律： 这也是计算一个数的绝对值的法则，简单易懂。 下面再来看看下面这道例题： 看完这道题，想必已经对于绝对值的意义有了更深一步的了解。 巩固练习 1. 若b与5互为相反数，则等于（       ） B．0 B． C．5 D．10 2. 在数轴上，到原点的距离等于6的点表示的数是（       ） B．5 B．－7 C．5或－7 D．6或-6 3. 数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（     ） B． B． C． D． 4. 计算：__________；___________ 5. 若，则______． 4. 【绝对值化简】已知两个有理数a，b在数轴上的位置如下图所示． （1）在数轴上找出﹣a，﹣b所表示的点； （2）化简：|2b|+|a+b|﹣|b﹣a|． 5. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“>”或“<”填空：b-c___0，c-a___0，a-b___0 （2）化简：|a-b|-|b-c|+|c-a|． 6. 【绝对值非负性的应用】已知|x＋2|＝4，（y＋2）2＝4，若x＋y≥﹣5，求x﹣y的值． 7. 已知|x﹣5|+|y+2|=0，求y﹣x的值． 8. 已知，则的相反数是多少？ 9. 【绝对值方程】若，求的值 10. 若，且，分别求的值. 11.【绝对值的其他应用】一辆巡逻车从文化广场A出发，向西走了2km到达学校B，继续向西走了1km到达公园C，然后向东走了5km 到达商场D，最后回到文化广场A． （1）用一个单位长度表示1km，向东为正方向，以文化广场为原点，画出数轴，并在数轴上标明 A、B、C、D 的位置． （2）商场 D 离文化广场 A 有多远？ （3）巡逻车一共行驶了多远？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3 绝对值 引言 绝对值是初中数学和小学数学的一个分水岭，也是数学科目中考点。 绝对值为什么这么受欢迎？我们知道，小学数学的问题几乎不涉及分类讨论，中学阶段的数学难题差不多都要分类讨论。而分类讨论的“始作俑者”就是绝对值。而且，绝对值还有一个很重要的意义：这是代数和几何第一次有了真正意义上的相互结合的知识点。也就是说，这个代数概念是具有几何意义的。某个数的绝对值，是指该数在数轴上对应的点到坐标原点的距离，而距离是没有负的。当然，我们要严格定义“距离”，那是大学数学才干的事情，作为中学生来说，距离的概念更多来源于生活。 假如用代数的形式来表示绝对值的话，那么可以得到： 换句话说，绝对值的结果一定是非负的。绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0。 这看起来是一句正确的“废话”，但它既可以被视为解题的思路，也可以被看作检查的利器——在计算的过程或者结果中，如果你看到运算出来的绝对值是负数了，那就好好再看看吧。这种低级错误在考试中还是比较常见的，而且很多都是程度相当不错的学生在犯。 所以，低级错误并不会因为大家的数学水平高低而区别对待，对所有考生真的是一视同仁。但利用上述常识，你就可以进行规避。一般来说，绝对值化简是绝对值学习的第一步。 绝对值 如下图，是浙教版课本中给出的绝对值的相关定义 如图，观察以下例题，我们可以得到什么规律呢？ 我们可以得到以下规律： 这也是计算一个数的绝对值的法则，简单易懂。 下面再来看看下面这道例题： 看完这道题，想必已经对于绝对值的意义有了更深一步的了解。 巩固练习 1. 若b与5