精品解析：广东省江门市广雅中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（B卷）

2023-2024学年广东省江门市广雅中学清北班高一（上）期中数学试卷（B卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数零点落在的区间是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象如下图所示，函数的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 6. 若两个正实数x，y满足且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 7. 设，当时；当时.例如，则“，或，”是“”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C 充要 D. 既不充分也不必要 8. 定义在上函数满足：＜0，且，则不等式的解集为（ 　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知集合，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 有4个真子集 10. 以下判断正确的有（ ） A. 函数图象与直线x＝1的交点最多有1个 B. 与是不同函数 C. 函数的最小值为2 D. 若，则 11. （多选）若，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，令，则（ ） A. 的值域是 B. 若有1个零点，则或 C. 若有2个零点，则或 D. 若存在实数a，b，c（）满足，则abc的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，且，则的最小值是______. 14. ________. 15. 已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则__________. 16. 已知函数，若方程有5个不等实根，则实数a的取值范围是______. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 18. （1）已知，，求，的取值范围 （2）已知，且，，试比较与大小. 19. 已知函数（）是定义在上的奇函数，且当时，的最大值为1. （1）求m，n的值； （2）判断在上的单调性并用定义证明. 20. 某公司生产一类新能源汽车零件，且该零件的年产量不超过35万件，每万件零件的计划售价为16万元.生产此类零件的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产x万件零件需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，.假设该公司每年生产的汽车零件全部售罄. （1）求年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣流动成本） （2）求该公司获得的年利润的最大值，并求此时该零件的年产量. 21. 已知函数. （1）求的定义域，并求，的值； （2）观察（1）中的函数值，请猜想具有的两个性质，并选择其中一个加以证明； （3）解不等式：. 22. 已知函数. （1）判断的奇偶性并求的单调区间； （2）设函数（），若有唯一零点，求a的取值集合； （3）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年广东省江门市广雅中学清北班高一（上）期中数学试卷（B卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式得到集合，然后求交集即可. 【详解】，所以. 故选：A. 2. 函数的零点落在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据零点存在性定理判断即可. 【详解】因为，，，，，， 所以函数的零点落在区间上. 故选：B. 3. 函数的图象如下图所示，函数的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象求出的范围，然后可得答案. 【详解】由图可知当或时，满足； 由可得，由可得， 综上的解集是. 故选：D. 4. 若，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解. 【详解】∵，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∴， 故选：C. 5. 下列说法