第4章实数 解答题题型分类专题提升训练 2023—2024学年苏科版八年级数学上册

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《第4章实数》 解答题题型分类专题提升训练（附答案） 一、作图题 1．在如图所示的的方格中，画出3个面积小于9且大于1的不同的正方形（用阴影部分表示），而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并写出相应正方形的边长．    2．在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接． ，，，． 3．如图，正方形网格中的小正方形边长与数轴的单位长度都是1．    (1)图1中的阴影部分为正方形，它的面积是________； (2)请利用（1）的解答，在数轴上画出表示的点；并简洁地说明理由． (3)如图2，请你利用正方形网格，设计一个面积方案，在数轴上画出表示的点，并简洁地说明理由． 二、问答题 4．把下列各数填在相应的横线上：，0，，（小数部分由相继的正整数组成） (1)有理数： ； (2)正无理数： ； (3)负实数： ． 5．㚼果一个正数的两个平方根是和，求这个数的立方根． 6．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的算术平方根． 7．根据表格解答下列问题： x 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14 169 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 187.69 190.44 193.21 196 (1)176.89的平方根是______； (2)______； (3)若，则满足条件的整数n的值是______． 8．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题： (1)，，，…… ，，，…… 由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位． (2)已知，，则_____；______． 三、应用题 9．国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由． 10．归纳与探究： (1)计算：___________，，_________，_____________________，…； (2)猜想：对于任意实数一定等于吗？利用（1）中的计算，你发现的值等于多少呢？ (3)应用：有理数在数轴上所对应的点如图所示，是4平方根．计算： 四、计算题 11．求下列各式中的． (1) (2) 12．计算：． 13．（1）已知，求的值； （2）已知实数一个平方根是的立方根是，求的算术平方根． 14．计算. (1) (2) 15．计算 (1) (2) (3) 16．如图，实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果． 17．据说我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道求大数的立方根的题目，他很快便给出了正确答案，忙问计算中的奥妙．请你跟着下面求15625的立方根的步骤试一试． 步骤一：，则15625的立方根是 位数； 步骤二：15625的个位上的数字是5，则15625的立方根的个位上的数字是 ； 步骤三：划去15625后面的三位“625”得到数15，而，由此可确定15625的立方根十位上的数字是 ，因此15625的立方根是 ． (1)请将上面的解题步骤补充完整； (2)请用上述该方法，直接写出658503的立方根．答 ． 五、证明题 18．观察下列等式： ①；②；③；④；… (1)写出式第个等式： ；猜想： ； (2)写出第n个等式，并证明． 19．观察下列等式：①；②；③． (1)猜想：根据观察所发现的规律，猜想第4个等式为______，第9个等式为______． (2)归纳证明：由以上观察探究，归纳猜想，用含的式子表示第个等式所反映的规律为______． 20．观察以下等式    ··· 按照以上规律，解决下列问题： (1)=___________ (2)=___________ (3)根据你的观察、猜想，写一个含n（n为正整数）的等式表示该规律，不用证明． (4)利用这一规律计算：（写出计算过程） 参考答案 1．解：如图所示，即为所求； 左边一幅图的正方形面积为2，则其边长为， 中间一幅图的正方形面积为5，则其边长为 左边一幅图的正方形面积为4，则其边长为．    2．解：如图所示，将各数对应的点在数轴上标出来： 3．（1）解：图1中的阴影部分面积为： ； 故答案为：10． （2）解：∵图1中的正方形面积为10， ∴它的边长为， 在数轴取， 则点表示的数分别为，， 的中点表示的数为．    （3）解：如图，的阴影部分为正方形，面积为5； 所以，其边长为， 在数轴上截