26.2实际问题与反比例函数 （2）学案 2022—2023学年人教版数学九年级下册

26.2 反比例函数与实际问题（2） 学习目标： 1.通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题； 2.通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念； 3.分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图象、性质挖掘杠杆原理中蕴含的道理。 学习重点： 利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。 学习难点： 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题。 二、情境导入 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡。后来人们把它归纳为“杠杆原理”。通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂。试在下图中标出对应的量。 二、例题讲解1： 例1小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m。 (1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力? (2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少? 想一想：在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？ 三、巩固训练1： 1.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应(　　) A．不小于0.5 B．不大于0.5 C．不小于0.6 D．不大于0.6 2.假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？ 3.物理中的杠杆定律：阻力阻力臂=动力动力臂。 （1）当阻力和阻力臂分别是1200牛和0.5米时动力F和动力臂L有何关系？ （2）力臂为1.5米时，撬动石头至少要用多大的力？ （3）当想使动力F不超过（2）中所用力的一半时，你如何处理？ 四、例题讲解2： 例2一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示。 (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系? (2) 这个用电器功率的范围是多少? 五、巩固训练2： 1.在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系 （1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？ （2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏。 2. 在某一电路中，保持电压不变，电流 I (安培) 和电阻R (欧姆) 成反比例，当电阻R＝5 欧姆时，电流 I＝2安培。 (1) 求 I 与 R 之间的函数关系式； (2) 当电流 I＝0.5 时，求电阻 R 的值。 六、课堂小结： 七、随堂检测： 1. 物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为P=。当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（　　） A． B． C． D． 2. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p (kPa) 是气体体积 V (m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸。为了安全起见，气球的体积应( ) A. B. C. D. 3. 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示。当气体体积为时，气压是__________。 4. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ (单位：kg/m3) 是体积 V (单位： m3) 的反比例函数，它的图象如图所示，当 V =10 m3 时，气体的密度是 。 5. 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流 I (A) 是电阻 R (Ω) 的反比例函数，其图象如图所示。 (1) 求这个反比例函数的表达式； (2) 当 R =10 Ω 时，电流能是 4 A 吗？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$