1.3.2勾股定理的应用 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

1.3.2 勾股定理的应用 第一章 勾股定理 课前提问（3分钟） 1、如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（ ） A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定 B 2、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm； 10 学习目标（1分钟） 1、会利用三角形三边的关系判断垂直; 2、能利用勾股定理列方程解决简单实际问题。 自学指导1（1分钟） 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？ （3）小明随身只有一个长度为20厘米 的刻度尺，他能有办法检验AD边是否 垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 阅读课本P13 “做一做”的内容，思考并完成： 学生自学、教师巡视（6分钟） 解：（１）分别量出AD、AB、BD的长度，看它们是否满足 。 （２）解： AD⊥AB，理由如下： ∵AD2+AB2=302+402=2500 BD2=2500 ∴AD2+AB2=BD2 ∴△ABD是直角三角形 ∴AD⊥AB 小华的爸爸新买了一个如图所示的方桌，可小华发现AB与BC好像不垂直，她用带有刻度的尺子测量得到BE=12cm，BF=16cm，EF=21cm,你能否告诉她AB与BC是否垂直？ A B C D E F 解： AB与BC不垂直，理由如下： ∵BE2+BF2=122+162=400 EF2=441 ∴BE2+BF2≠EF2 ∴△BEF不是直角三角形 因此AB与BC不垂直 自学检测1（5分钟） 自学指导2（1分钟） 阅读课本P13 例题的内容，思考：如何用勾股定理列方程？ 例题：如图是一个滑梯示意图，若将滑梯道AC水平 放置，刚好与AB一样长，已知滑梯的高度CE=3cm， CD=1m,试求滑道AC的长。 A E B C D 解：设滑道AC的长度为xm,则AB的长度 为xm，AE的长度为（x-1）m 在Rt△ACE中，∠AEC=90°， 由勾股定理得AE2+CE2=AC2, 即（x-1）2+32= x2 解得x=5 因此滑道AC的长度为5m。 学生自学、教师巡视（6分钟） 完成课本P15“问题解决”T5 解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为 AD=AB=（x+1）尺 在Rt△ABC中，BC=5 由勾股定理得:BC2+AC2=AB2 即：52+ x2= (x+1)2 ∴ x+1=13 因此水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。 解得：x=12 自学检测2（6分钟） 小结:(2分钟) 勾股定理的应用： １、利用勾股定理逆定理判别三角形是否是直角三角形。 ２、利用勾股定理列方程解决问题。 1、如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（　　） A. 8米 B. 10米 C. 12米 D. 12米 B 2、园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（　　） A. 24米2 B. 36米2 C. 48米2 D. 72米2 B A C B 当堂训练（15分钟） ３、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，求EB′的长． 4、如图所示，在长方形纸片ABCD中，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F， AB=32cm， AF=25cm，则AD的长为（　　） A．16cm B．20cm C．24cm D．28cm Ｃ AB=18cm,AD=12cm,则△ACF的面积是　　　　。 78cm2 选做题 5.如图，把长方形纸条ABCD沿EF、GH同时折叠，B，C两点恰落在AD边的P点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则长方形ABCD的边BC长为 . 分析：根据勾股定理， 可求得FH=10 又由折叠知，PF=BF,PH=HC 所以，BC=BF+FH+HC =PF+FH+PH=8+6+10=24 8 6 24 解：设AE= x km，则 BE=（25-x）km 根据勾股定理，得 AD2+