1.3.1勾股定理的应用 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

1.3.1 勾股定理的应用 第一章 勾股定理 课前提问：（2分钟） 1、什么是勾股定理？用字母怎么表示？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b、c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2 2、勾股定理的逆定理是什么？ 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。 3、什么是勾股数？有哪些常见的勾股数？ 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见的勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8,15,17； 7,24,25；9,40,41… 学习目标（1分钟） 1、掌握立体图形中圆柱体和长方体的最短线路问题的解题思路； 2、熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。 自学指导1（1分钟） 仔细阅读课本P13 “做一做”之前的内容，思考并回答下列问题： 如图，有一个圆柱体，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm。在圆柱下底面的点Ａ有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点Ａ相对的点Ｂ处的食物，沿圆柱体侧面爬行到Ｂ点。 ３、哪条路径最短？最短路程是多少？ １、从A点沿圆柱侧面到Ｂ点有多少条路径？ 答：有无数多条。 ● A A B C ● ● B C ● ２、如将其侧面展开，Ａ点在矩形左下角，则Ｂ点在哪？ 答：Ｂ在上边的中点处。 答：线段AB最短。最短路程是15cm. 自学（3分钟） 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只蚂蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ A B 解：如图所示： AC = 6 – 1 = 5 m， BC = 24 × = 12m， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13m B A C 2 1 自学检测1（5分钟） 因此蚂蚁爬行的最短路线长为13m 讨论、更正、点拨（2分钟） 蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点最近？ A B A B A B A B （１） （２） （３） （４） 方法点拨：圆柱体（或几何体）表面求最短路径 ①展（将路径经过的侧面展开在同一平面上） ②找（在展开平面上找对应点） ③连（用线段将两对应点连接，最短路径为该线段） ④解（利用勾股定理求③ 中线段长即得解） 如图正方体棱长为a，如图一只蚂蚁从Ａ点经正方体表面爬行到Ｇ点。 1、蚂蚁经过哪些正方体表面能从A点爬行到G点？ A B C D E F G H 2、有最短路径吗？请通过计算说明？ 自学指导2（1分钟） 学生自学、教师巡视（3分钟） 1、解：蚂蚁可从侧面 共６种情况从Ａ点爬行到Ｇ点。 前 上 右 下 后 右 左 上 后 如图正方体棱长为a，如图一只蚂蚁从Ａ点经正方体表面爬行到Ｇ点。 1、蚂蚁经过哪些正方体表面能从A点爬行到G点？ 2、有最短路径吗？请通过计算说明？ 自学指导2（1分钟） 学生自学、教师巡视（3分钟） a a a 前 右 A B C D E F G H ２、解： ①前侧面+右侧面（或左侧面+后侧面） 点拨（2分钟）正方体爬行路径(分三种情况) 正方体爬行路径三种情况都相等 d2=a2+4a2=5a2 A B F E H G 前（后） 上（下） （3） d a a a a 所以，有最短路径，长的平方为5a2 前（后） 右（左） B C A E F G (1) d a a a D A E H G F 左（右） （2） d a a a 上（下） A B C D E F G H ● ● 解： 如把正方体变成如下图的长方体，长方体底面长为2,宽为1,高为4,蚂蚁从A点沿长方体表面爬到E点有多少种爬行可能？哪种爬行路径的距离最短？是多少？ 自学检测2（4分钟） 解：长方体侧面展开图一共有三种情况，如上图，其距离分别是： 第一种： 第二种： 第三种： D A G H F E1 2 4 1 左（右） 上（下） （1） B A G F H E2 2 4 1 前（后） 上（下） （2） A B C F G E3 4 1 2 前 （后） 右（左） （3） AE12=22+52=29 AE22=12+62=37 AE32=32+42=25 ∵AE22 ＞ AE12＞AE32 ∴最短路径是AE3，距离是5 点拨：（4分钟） 长方体的最短路径d的计算方法为 d²=a²+(b+c)²，其中a为最大棱长。 小结:(2分钟) 一、立体图形求最短路径问题的思路： 二、正方体最短路径d计算方法 d2=a2+4a2=5a2 三、长方体最短路径d计算方法 d2=a2+(b+c)2 最大棱长 方法点拨：几何体表面求最短路径 ①展（将路径经过的侧面展开在同一平面上） ②找（在展开平面上找对应点） ③连（用线段将两对应点