1.2一定是直角三角形吗 课件 2023--2024学年北师大版八年级数学上册

1.2 一定是直角三角形吗 课前提问：（1分钟） （２）反过来，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形吗？ 12 是 1.探索勾股定理的逆定理并熟悉一些常见的勾股数。 2.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。 学习目标：（1分钟） 自学指导1：（1分钟） 仔细阅读课本P9例题之前的内容，完成下列问题： 学生自学、教师巡视（5分钟） 1.在一个三角形中，它的三条边长a，b，c满足 什么条件时是直角三角形？ 2.勾股数满足的条件是什么？ 3.常见的勾股数有哪些？ 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 3，4，5； 6, 8, 10； 5，12，13； 8，15，17； 7，24，25； 9，40，41…… 证明定理 三边同时扩大或缩小相同的倍数，三角形形状不变。 自学检测1：（6分钟） 1.下列几组数据中:是直角三角形的三边的是_______; 是勾股数的是________. （1）9，12，15; （2）1.5，3.6，3.9; （3）12，35，36 ; （4）12，18，22. 2.将直角三角形的三边长同时扩大3.5倍 后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 A 易错点：勾股数必须是 正整数。 3．一个三角形的三边长分别是 ，则这个三角形的面积是（ ）cm²。 A　250 B　150 　C　200 D　不能确定 B 变式题：一个三角形的三边的长之比为3﹕4﹕5，且周长是60cm,则这个三角形的面积是（ ）cm2 . B （1） （2） （1） 自学指导2：（1分钟） 仔细阅读课本P9-10例题，完成下列问题。 学生自学、教师巡视（3分钟） （1） △ABD与△BCD是 三角形。 （2）判断的依据是什么？如何确定直角？ 。 （3）这个零件是否合格？ 直角 应用勾股定理的逆定理 合格 自学检测2（5分钟） 1.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9， AD=12，AC=20，则△ABC是（ ）. (A)等腰三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形 A B D C D 3.完成课本P10随堂练习T2与P11数学理解T4 解：T2: 4个。 T4：④⑤是直角三角形， ①②③⑥不是直角三角形 2.三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式 (a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是: ( ) A. 直角三角形; B. 锐角三角形; C. 钝角三角形; D. 等腰直角三角形. A 9 16 15 12 20 T2：如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几 个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。 4 1 2 2 4 3 点拨：判断一个三角形是否为直角三角形的方法： （1）根据定义判断（找直角）； （2）根据三边关系判断（勾股定理的逆定理）。 解：图中共有4个直角三角形，分别为 Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△DEF,Rt△BEF.理由： ∵在正方形ABCD中，∠A=∠C=∠D=90° ∴△ABE,△BCF,△DEF都为直角三角形 由勾股定理得： BE²=2²+4²=20，EF²=2²+1²=5 BF²=3²+4²=25，∴BE²+EF²=BF² ∴△BEF是直角三角形。 讨论、更正、点拨：（4分钟） 小结：（2分钟） 一、直角三角形的判定（勾股定理的逆定理）： 文字语言： 如果三角形三边长a,b,c满足a²+b²=c²， 那么这个三角形是直角三角形 几何语言： ∵ a²+b²=c² a b c 应用： 用来判定三角形的形状。 （与勾股定理互逆） 1. 三个数满足a²+b²=c²， 2. 三个数都是正整数。 二、勾股数满足的条件是： （易错点） A B C ∴ △ABC是直角三角形,∠C=90° 2.如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( ) A.3:4:7; B.5:12:13; C.1:2:4; D.1:3:5. 当堂训练（15分钟） B 1.已知∆ABC中 BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, _____