精品解析：湖南省长沙市麓山国际实验学校2023-2024学年高一上学期第二次适应性测试数学试题

2023—2024—1麓山国际实验学校高一第二次适应性测试 数学试卷（问卷） 总分：150分 时量：120分钟 一、单选题（本题共8小题，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则函数单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数在上存在零点，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 4 7. 已知实数，满足，，则（ ） A. 6 B. 1 C. 5 D. 3 8. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题（本题共4小题，共20分，部分选对得2分，选错得0分） 9. 设，若，则实数的值可以为（ ） A. B. 0 C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于中心对称 D. 在区间上单调递增 11. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是1 C. 的最小值是4 D. 的最大值是 12. 定义在上的函数，对任意的，都有，且函数为偶函数，则下列说法正确的是（ ） A. 关于直线对称 B. 上单调递增 C. D. 若，则的解集为 三、填空题（本题共4小题，共20分） 13. 已知幂函数在区间上单调递减，则______． 14. 函数的值域为______. 15. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围为__________. 16. 已知函数（，）的图象与轴的交点为，且在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是______. 四、解答题（本题共6个小题，共70分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 已知． （1）化简； （2）若为第三象限角，且，求的值． 19. 已知二次函数，满足且不等式的解集为. （1）求函数的解析式； （2）方程在上有解，求实数的取值范围. 20. 已知﹐为定义在R上的奇函数，当时， （1）求函数； （2）判断并证明函数的奇偶性． 21. 已知函数（且）在区间上的最大值与最小值之和为，记． （1）求的值； （2）证明：； （3）求的值． 22. 已知函数对一切实数，都有成立，且， . （1）求的值； （2）求解析式； （3）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024—1麓山国际实验学校高一第二次适应性测试 数学试卷（问卷） 总分：150分 时量：120分钟 一、单选题（本题共8小题，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知先求集合B,再根据并集定义求解即可. 【详解】因为所以. 故选：D. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式和两角差的余弦公式即可求出答案． 【详解】 ． 故选：B． 3. 已知函数，则函数单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数型复合函数的单调性求解. 【详解】令在单调递增，单调递减， 所以函数在单调递减，单调递增， 故选:C. 4. 设，则（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指、对数函数单调性结合中间值“0”、“1”分析判断. 【详解】因为在上单调递增，且，则，即， 又因为在上单调递减，且，则，即， 又因为在上单调递减，且，则，即， 所以. 故选：B. 5. 函数在上存在零点，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由，即可求得. 【详解】当时，，不存在零点； 当时，是一次函数，必然单调， 故只需即可， ， 解得：. 故选：D. 【点睛】考查零点存在性定理的应用，属基础题. 6. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意先求的值，然后再求的值. 【详解】因为，， 所以 . . 故选：A. 7. 已知实数，满足，，则（ ） A. 6 B. 1 C. 5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据有，换元得，即，构造函数，根据函数的单调性，确定函数在定义域内只有一个零点，即，求 【详解】由得，所以，令，则，易知， （提示：由题可知，则，） 所以，令函