14.3因式分解强化训练2023-2024学年人教版数学八年级上册

因式分解 一、单选题 1．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 2．把多项式因式分解时，应提取的公因式是（   ） A． B． C． D． 3．因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣4）的多项式是（　　） A．x2﹣7x﹣12 B．x2+7x+12 C．x2﹣7x+12 D．x2+7x﹣12 4．多项式可因式分解为，则的值为 （  ） A． B． C． D． 5．若多项式含有因式和，则的值为 （    ） A．1 B．－1 C．－8 D． 6．已知满足，则的值为（        ） A．1 B．－5 C．－6 D．－7 7．若实数x，y满足，则可能的值（   ） A．只有1个 B．有2个 C．多于2个但有限 D．有无数个 8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：高、我、爱、美、游、惠，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱惠高 B．我游惠高 C．惠高美 D．我爱游 二、填空题 9．分解因式： ． 10．因式分解：a²+2ab+b²-3a-3b-4= . 11．若，，则代数式的值为 ． 12．已知a、b是等腰的边且满足，则等腰的周长为 ． 13．如果，那么的值是 ． 14．某水果店售卖A，B，C，D四种水果套餐，其中A，B两种水果的单价相同，D种水果的单价是C种水果单价的7倍，第一天，A，C两种水果的销量相同，B种水果的销量是D种水果销量的7倍，结果第一天A，B两种水果的总销售额比C、D两种水果的总销售额多126元，且四种水果第一天的单价与销量均为正整数，到了第二天的时候，由于D种水果不易保存，摊主便将D种水果打八折售卖，其他三种水果单价不变，结果第二天除了B种水果销量下降了20%，其他几种水果的销量跟第一天一样，若A种水果与C种水果的单价之差超过6元但不超过13元，B种水果和D种水果第一天的单价之和不超过35元，则第二天四种水果总销售额最多为 元． 三、问答题 15．把下列各式因式分解： （1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）； （7）；（8）． 16．把下列各式分解因式： (1) (2) (3) (4) 17．已知图1是边长为的正方形，图2是两邻边长分别为，的长方形，其中．    (1)①正方形的面积为______，②长方形的面积为______； (2)判断正方形的面积与长方形的面积的大小关系，并说明理由． 18．（1）在分解因式时，小婧和小玥对一道题产生了分歧，下面是她们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：将分解因式． 小婧： 原式……第1步 ……第2步 ……第3步 小玥： 原式…第1步 ……第2步 ……第3步 任务一：经过讨论，她们发现小玥的解答正确，她第1步依据的乘法公式用字母表示为________；小婧的解答错误，从第______步开始出错，错误的原因是_________； 任务二：按照小婧的思路，写出正确的解答过程． （2）先化简，再求值：，其中，． 19．阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：，这时中又有公因式（m+n），于是可以提出，从而得到，因此有，这种方法称为分组法．请回答下列问题： (1)尝试填空： ______； (2)解决问题：因式分解；． (3)拓展应用：已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 参考答案： 1．B 2．D 3．C 4．D 5．A 6．A 7．A 8．A 9．（x－y）（m－n） 10．(a+b-4)(a+b+1) 11．-6 12．或 13． 14．215.8// 15．（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8） 16．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．（1）解：由题意得： ①正方形的面积为； ②长方形的面积为； 故答案为；． （2）解：由（1）可知： ， ∵， ∴， ∴． 18．解：（1）任务一：； 小婧的解答错误，从第1步开始出错； 错误的原因是：括号前是负号，去括号时没有变号； 故答案为：；1；括号前是负号，去括号时没有变号； 任务二：原式 ； （2）原式 ； 当，时，原式． 19．（1）解： ； （2）解： ； （3）解：这个三角形是等边三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴这个三角形是等边三角形 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$